正切函数的图象

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1、济南市历城二中赵桐知识回顾我们是怎样作出正弦函数y=sinx,x∈R的图象的？正弦图像的作图过程：类比思考：如何作出正切函数y=tanx的图像呢？类比思考：正切函数是不是周期函数呢？它的周期是多少呢？为什么？问题：如何利用正切线画出函数y=tanx,x∈(-π/2，π/2)的图象呢？由图象探性质函数定义域值域奇偶性单调区间周期性Y=sinxR[-1,1]奇增：[2kπ-π/2,2kπ+π/2]2π减：[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]函数定义域值奇偶性单调区间周期域y=tanx｛xIx≠π/2+kπ｝R奇(kπ-π

2、/2,kπ+π/2)πk∈zk∈z由性质画简图问题：能不能也将正切曲线的作图过程简化呢？方法：两线三点法。练习：①作出y=tanx的简图②作出y=tan(x+π/4)的简图例题题组：例1：求函数y=tan(x+π/4)的定义域解：令zx,那么函数ytanz的定义域是：4zzk,kz2由xzk,可得：42xkk,kz244所以函数ytan(x)的定义域是：4xxk,kz4例2：根据图像判断：当x>0时，tanx>0吗？反之成立

3、吗？那么：x>0是tanx>0的（D）？A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充要条件D：既不充分也不必要条件你能不能写出满足tanx>0的x的取值范围？x(k,k),kz2若tanx>1呢？x(k,k),kz42例3：不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小o(1)tan(-30)___<____tan200o>o(2)tan20______tan190(3)若角x1tanx2B.tanx1

4、x/3,x≠3π/2+3kπ(k∈z)的周期是（D）A、π/3B、πC、2π/3D、3π(2)函数y=tan(x+π/5),x≠3π/10+kπ(k∈z)(C)A、是奇函数B、是偶函数C、既不是奇函数也不是偶函数D、有无奇偶性不能确定(3)函数y=tan(x+π/5),x≠3π/10+kπ(k∈z)的单调区间是（B）A、（-π/2+kπ，π/2+kπ），k∈zB、（-7π/10+kπ，3π/10+kπ），k∈zC、（-3π/10+kπ，7π/10+kπ），k∈zD、（-π/5+kπ，π/5+kπ），k∈z2、填空题：

5、①函数y=-tan(x+π/6)+2的定义域是___x_

6、_x_≠_π_/_3_+_k_π_,_k_∈___z②tan(-13π/4)___>___tan(-17π/5)1、巩固一种方法（几何法）：y=tanx的作图是利用平移正切线得出的，当我们得到（-π/2，π/2）上的图象后，再利用周期性把该段图象向左、右延伸、平移2、掌握知识：y=tanx的性质函数定义域值域周期单增区间奇偶性y=tanx{x

7、x≠kπ+π/2,k∈z}Rπ(kπ-π/2,kπ+π/2)k∈z奇对称中心渐近线方程(kπ/2,0),k∈zX=kπ

8、+π/23、体会一种数学思想：类比1、复习本节内容，体会思想方法，落实基本知识。2、书面作业：P120练习，基础训练21。3、思考题：试用图象法求满足tan

9、x

10、≦3的x的取值范围。济南历城二中赵桐