材料力学 梁的变形

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1、第七章梁弯曲时的位移位移的度量§1梁的位移---挠度及转角ω－挠度θ－转角挠曲线－－梁变形后各截面形心的连线挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。§2梁的挠曲线近似微分方程及积分梁挠曲线近似微分方程在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。通过积分求弯曲位移的特征：1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3、积分常数由位移边界条件确定。积分常数C1、C2由边界条件确定XyXy求

2、图所示悬臂梁A端的挠度与转角。例题5.1边界条件例题5.2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。边界条件求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。例题5.3AC段CB段求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。例题5.3最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角为零的点在AC段一般认为梁的最大挠度就发生在跨中例题5.4画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程

3、应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数xy边界条件连续条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件L1全梁仅

4、一个挠曲线方程共有两个积分常数边界条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件xy§3按叠加原理计算梁的挠度和转角叠加法计算位移的条件：1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；3、梁上每个荷载

5、引起的位移，不受其他荷载的影响。例题5.6试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度ωc和梁端截面的转角θAθB.AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.例题5.7计算C点挠度将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半查表例题5.8试用叠加法求图示梁C截面挠度.EI为已知。例题5.9变截面梁如图示，试用叠加法求自由端的挠度ωc.例题5.10多跨静定梁如图示，试求力作用点E处的挠度ωE.例题5.11图示简支梁AB，在中点处加一弹簧支撑,若使梁的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k.C处挠度等于弹簧变形。根据

6、对称关系平衡关系叠加法求挠度例题5.12悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个是正确的?(a)(b)(C)(d)AB,CD段弯矩为零，所以这两段保持直线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变形曲线在交界处应有共切线。§5梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施1,梁的刚度校核例题5.13悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力[σ]=160MPa，梁的许可挠度[ω/L]=1/500。试选择工字钢的型号。1.按强度选择查表：选16号工字钢2.按刚

7、度选择查表：选22a号工字钢2,提高刚度的途径提高刚度主要是指减小梁的弹性位移弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度(EIZ)有关对于梁,其长度对弹性位移影响较大.因此减小弹性位移除了采用合里的截面形状以增加惯性矩IZ外,主要是减小梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座.§6梁内的弯曲应变能横力弯曲轴向拉压扭转内力分量内力分量轴力FN扭矩T对称弯曲内力分量弯矩M,剪力FS应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布切应力与距圆心距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正比切应力沿截面高度呈抛物线应力状态应力状态应力状态单轴应力

8、状态纯剪切应力状态单轴应力状态纯剪切应力状态强度条件强度条件轴向拉压扭转对称弯曲强度条件变形公式变形公式变形公式轴向线应变单位长度扭转角