材料力学第7章梁的变形ppt课件.ppt

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1、梁的变形第七章第七章梁的变形§7-1概述§7-2梁的挠曲线的近似微分方程§7-3积分法计算梁的位移§7-4叠加法计算梁的位移§7-5梁的刚度校核§7-6简单超静定梁目录§7-1概述7-1基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移向下为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。顺时针为正7-2§7-1概述CC’推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响目录§7-2梁的挠曲线的近似微分方程由数学知识可知：y=f(x)上任一点曲率公式为略

2、去高阶小量，得所以§7-2梁的挠曲线的近似微分方程（）（7-1）挠曲线近似微分方程由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号相反，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。§7-2梁的挠曲线的近似微分方程(7-2)§7-3积分法计算梁的位移挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3(7-3)(7-4)积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形目录§7-3积分法计算梁的位移例7-1一

3、等截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，梁的EI已知，求自由端截面的转角和挠度。解1）建坐标写出x截面的弯矩方程2）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次§7-3积分法计算梁的位移3）由位移边界条件确定积分常数代入求解4）确定转角方程和挠度方程5）确定自由端转角和挠度§7-3积分法计算梁的位移转角为正值说明B截面顺时针转动。挠度为正值说明挠度是向下的。例7-2一受均布荷载的等截面简支梁如图，梁的EI已知，求梁的最大挠度和B截面的转角。解建坐标，弯矩方程为§7-3积分法计算梁的位移挠曲线的近似微分方程式

4、为积分一次再积分一次梁的边界条件为代入得：转角方程式和挠度方程式分别为：§7-3积分法计算梁的位移求最大挠度：因梁和梁受荷载是对称的，所以最大挠度发生在跨中x=l/2代入挠曲线方程得最大挠度：x=l代入转角方程得B截面转角为：例7-3等截面简支梁上作用一集中力F，梁的弯曲刚度为EIZ，求C截面的挠度和A截面的转角。解建坐标，求梁的支反力§7-3积分法计算梁的位移两段的挠曲线的近似微分方程式及积分分别为：AC段：弯矩方程为：AC段：CB段：一次积分二次积分§7-3积分法计算梁的位移一次积分二次积分CB段：四

5、个积分常数，需列四个方程：边界条件：连续条件：将边界条件和连续条件代入挠度、转角方程得：§7-3积分法计算梁的位移CB段：AC段：C截面的挠度为：x1=a代入AC段挠度方程式A截面转角：x1=0代入AC段转角方程式：§7-3积分法计算梁的位移积分法求位移步骤（1）建坐标系，先列弯矩方程（2）建立挠曲线的近似微分方程（3）对微分方程积分得转角、挠度积分方程转角积分方程挠度积分方程（4）列边界条件或连续条件求积分常数，得转角、挠度方程注意：弯矩方程为n个时，有2n个积分常数，需列2n个条件方程。讨论积分法求位

6、移有什么优缺点？§7-3积分法计算梁的位移为了实用上的方便，总结了各种常见荷载作用下转角、挠度方程：P131表7-1叠加法：梁在若干个简单载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个简单载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。§7-4叠加法计算梁的位移例已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC；A截面的转角B1）将梁上的载荷分解2）查表7-1得2种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解§7-4叠加法计算梁的位移X=l/2X=0X=l/2X=03）应用叠加法，将简单

7、载荷作用时的结果求和§7-4叠加法计算梁的位移叠加法适用范围：小变形，材料处于弹性阶段且符合胡克定律（线弹性范围内）。例7-4一悬臂梁，q、l、EI均为已知。求自由端转角和挠度。梁在荷载作用下挠曲线如虚线所示，其中B’C’为直线，所以C、B两截面转角相同。C截面挠度可视为两部分组成：yB、ya(B’C’绕B’点转动θB）解§7-4叠加法计算梁的位移因小变形，ya可用aθB来表示。所以：C截面挠度为：例7-5已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成

8、有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解§7-4叠加法计算梁的位移3）将结果叠加2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。§7-4叠加法计算梁的位移讨论叠加法求变形有什么优缺点？§7-4叠加法计算梁的位移在建筑工程中，一般只校核挠度§7-5梁的刚度校核刚度条件：式中：——最大挠度