心理与教育学统计--方差分析

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1、2.1什么是方差分析（analysisofvariance）方差分析又称变异数分析（简称ANOVA）由RonaldFisher发展而来，F检验就是用他的名字命名。是通过对多组平均数的差异进行显著性检验，分析实验数据中不同来源的变异对总变异影响的大小。3.2各部分内容的计算Step1：离差平方和的计算Step2：自由度的计算Step3：方差（均方）的计算组内平方和组间平方和总平方和计算式ANOVA中，比较组间变异和组内变异，之所以要用各自的均方比较，而不能直接比较各自的平方和，是因为在求平方和时，是若干项的平方和，其

2、大小和项目数有关，应该将项数去掉，求其均方才能比较。因此要除以各自的自由度，求均方。3.3F检验F值：组间与组内变异之比。F检验：用F值与临界F值比较，估计变异大小，找出变异原因的统计方法。假设：Ho：μ1=μ2=…=μkH1：至少两个μ之间存在显著差异特点：单尾检验。3.4制作方差分析表SSdfMS组间组内总和表1×××的方差分析表变异源FP4264826821121**＜0.01小结随机误差个体差异实验误差实验因素随机误差4方差齐性检验定义：检验各总体方差是否一致的统计方法。假设：Ho：σ12=σ22=…=σk

3、2Ha：至少两个总体方差有显著差异。4.1意义目的：保证样本组的同质性4.2检验方法两个总体方差的齐性检验多个总体方差的齐性检验4.2.1两总体方差的齐性检验（1）F比率123X（F）0.80.60.40.2（2）F分布的特点正偏态分布；有两个自由度；曲线随自由度变化；随df增加，趋于正态；单侧检验4.2.2多个总体方差齐性的检验哈特莱（Hartley）法查Fmax值表学法XA657B11910C546∑－－－∑X∑X2nS1811036.6730302310.67157735.67634899①建立假设Ho：σ1

4、2=σ22=σ32H1：至少有两个总体方差不等②求方差③求Fmax值∵F=1，∴无差异，即方差齐性。说明各组被试的个别差异完全相同的。④决策教法XnA74827076805B88808583845C80737076825D76748078825∑20∑X∑X2382292764203531438129129390304601573124179Ho：σ12=σ22=σ32=σ32Ha：至少有两个总体方差差异显著①建立假设22.808.5024.2010.00②求方差③求Fmax值：④决策：接受Ho，方差齐性例7-6：

5、为对某门课的教法进行改革，某校对各方面情况相似的两个班进行了教改实验。甲班采用教师面授法；乙班采用教师讲授要点，学生讨论法。一学年后用同一试题测试两班，结果如下。试问教改后两班个体水平是否出现明显不同？①建立假设②检验③比较决策Ho：σ12=σ22接受H1，拒绝Ho说明方差不齐性。H1：σ12≠σ22差异显著5单因素设计的方差分析实验设计完全随机设计的方差分析随机区组设计的方差分析5.1实验设计单因素设计：一个自变量；多因素设计：多个自变量；识记机械意义年龄6-1213-18ABCD意义：设计方法：(1)因素个数(

6、2)单因素设计类型①完全随机设计②随机区组设计③拉丁方设计实验设计专有名词实验单位：产生实验结果的被试实验因素(因子)：实验者所操控的变量（自变量）水平：实验者在因素内所安排的各种不同状况处理：不同因子间各水平的组合单因素实验：水平与处理意义相同效应：实验者在实验单位上所测得的结果（因变量）5.1.1完全随机设计的方差分析例7-7：随机抽取22名学生并随机为三组分别做某一种光强（I、II、III）的反应时实验。结果如下。试问不同强度的光反应时有无显著不同？定义：每一随机组分别接受一种实验处理的设计。又名：独立组设计

7、或被试间设计。5.1.1.1完全随机设计5.1.1.2方差分析样本容量相等时样本容量不相等时已知部分统计量时样本容量不相等时光强等级IIIIIIXn150220190170240200180719023017026025017028019022092002402601801902806例7-7(1)建立假设光强等级IIIIII∑∑X∑X21350265900260357.141960439800426844.401350312100303750.0048609017800990951.50Ho：μ1=μ2=μ3Ha

8、：至少两个μ不等⑵检验值①平方和②自由度③均方④F值⑶比较与决策接受Ho，拒绝Ha，说明…差异不显著⑷列方差分析表变异源组间组内总的平方和自由度方差SSdfS23878.821939.426848.5191413.430727.321F值1.37已知例7-8：有人研究“噪音对识记的影响”把24名被试随机分成六组，每组4人，在同样长的时间内接受一种噪音刺激并识