第一节集合的概念及其基本运算

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1、第一单元集合与常用逻辑用语知识体系2011年考试说明内容要求ABC集合及其表示√子集√交集、并集、补集√命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√最新考纲第一节集合的概念及其基本运算基础梳理1.集合的概念(1)集合与元素概念上的区别符号上的区别关系元素研究对象，特征：确定性、、.小写的字母a,b,c…a∈A或aA集合一些对象组成的总体大写的字母A,B,C…区别概念互异性无序性(2)集合的表示法表示方法描述法使用范围含有限个元素且元素个数较少清楚集合___

2、___的特征用封闭的曲线内部表示集合例子{1,2,3,…,2011}{x∈R

3、1≤x＜3}列举法Venn图法代表元素（3）常见集合的符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或N+ZQRC2.集合间的基本关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一个元素均为B中的元素续表表示真子集A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集表示关系3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A

4、∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义1.集合A={1,t}中实数t的取值范围是.2.(必修1P7习题改编)用列举法表示：{y

5、y=x2-1,

6、x

7、≤2,x∈Z}=;{(x,y)

8、y=x2-1,

9、x

10、≤2,x∈Z}=.基础达标{-1,0,3}{(0,-1),(1,0),(2,3),(-1,0),(-2,3)}1.解析：由集合元素的互异性知t≠1.2.解析：看集合首先要看元素，第一个集合中的元素为数，第二个集合中的元素是表示点的坐标．4.M={x

11、x2+2x-a=0,x∈R}≠，则实数a

12、的取值范围是.5.设集合U={(x,y)

13、y=3x-1},,则=.3.(必修1P13习题4(2)改编)已知A={-1,0,1,2},B={x

14、x2=x},则A∪B=.{-1,0,1,2}［-1,+∞）{(1,2)}3.解析：由x2=x得x=0或1，∴A∪B={-1,0,1,2}．4.解析：由方程x2+2x-a=0的判别式D=4+4a≥0，得a≥-1.5.解析：集合U为直线y=3x-1上的点，而集合A表示的是直线y=3x-1除去(1,2)的点，∴∁UA={(1,2)}．经典例题题型一集合的基本概念【例

15、1】若a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0,,b}，则b2012－a2012=.分析由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0，因此只能a+b=0,然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可.解由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0，因此只能a+b=0.则有以下对应关系:由①得,符合题意;②无解.∴b2012-a2012=1-1=0.变式1-1(2011·苏东中学期中质量检测)已知A=(-∞,0],B={1,3,a},若A∩B≠,则实数a的取值范围为.解析:当a≤0时，

16、A∩B≠，所以a∈(-∞,0].【例2】已知集合A={x

17、x2－3x+2＜0},B={x

18、

19、x

20、≥a}，当a为何值时,AB成立？题型二　集合之间的关系分析解决本题的关键是对集合B进行分类化简，再根据A与B间的关系求解.解A={x

21、1＜x＜2},对于集合B：(1)当a≤0时，由B={x

22、

23、x

24、≥a}知B=R,此时AB;(2)当a＞0时，由

25、x

26、≥a得x≤-a或x≥a，由AB,结合数轴可知0＜a≤1.由(1)、(2)可知，a≤1时,AB.变式2-1(2011·启东中学期中考试)集合A={（x,

27、y）

28、},B={(x,y)

29、y=k(x-2)},若集合A∩B有两个元素，则实数k的取值范围为.解析：集合A表示半圆y2+(x+2)2=4(y≥0)上的点，集合B表示过(2,0)的直线上的点，如图.直线与半圆相切时,k=,所以当直线与半圆有两个交点时，.【例3】已知集合A={x

30、x2-3x+2=0},B={x

31、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值；(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.分析题型三集合的运算对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根

32、据已知条件求参数.解由x2-3x+2=0，得x=1或x=2,∴集合A={1，2}.（1）∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程，得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;当a=-1时，B={x

33、x2-4=0}={-2,2}，满足条件；当a=-3时，B={x

34、x2-4x+4=0}={2}，满足条件.综上，a的值为-1或-3.（2）对于集合B，Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴BA,①当Δ<0,即a<-3时，B=,满足条件；②当Δ