基本初等函数()

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1、基本初等函数(Ⅰ)人教A第一册第二章杭州长征中学朱成万zhu3602@163.com本章综述一条主线二种运算三类函数四点教法一条主线函数主线——强调函数是一类重要刻画现实世界中变化规律的模型。指数函数、对数函数、幂函数是三类不同函数增长模型在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解.二种运算指数与指数幂的运算②理解n次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；③能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；④

2、通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；对数与对数运算①经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；②理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；③了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；④了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；2。11指数与指数幂的运算3课时教材编写基本照抄原教材：根式——分数指数幂——无理指数幂无理指数幂有变：无理指数幂”的教学，可让学生进一步体会“无限逼近”的思想，建议指导学生利用计算器或计算机进行实际操作，

3、亲历逼近的过程。2.2.1对数与对数运算3课时先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。有关对数恒等式(公式)的教学,可先通过具体实例验证，再作证明.通过换底公式的应用，让学生再次体会化归思想通过例5（地震振幅的计算）、例6（碳14的衰变规律与考古研究）的教学，使学生感受对数在有关方面的实际应用。对例5的思考教材新增例题,有何目的？要求学生掌握用数学知识去分析、解决生活中的实际问题的方法.(这方面要求显然高于大纲）如何看待边上图画？提高可读性和亲和力如何看待数字的烦琐？对一些较复杂的实际问题也不回避,力求真实感受数学知识的产生和发展源于

4、生活实践以及数学对推动社会发展的作用。三类函数2.1.2指数函数约3课时2.2.2对数函数约3课时2.3幂函数约1课时内容《标准》目标表述《大纲》目标表述指数函数①通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。理解分数指数的概念，掌

5、握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。比较加强了函数模型的背景和应用的要求。提出了与信息技术整合的要求。分析说明重点:指数函数的概念、图象和性质。用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。引导学生多画几个具体的指数函数的图象,再通过观察图象归纳概括指数函数的性质指数函数3课时原教材保留题目，为什么值得保留？考查什么内容？新旧教材在处理上是否相同？对（3）原：先给出解法，后注解；新：先分析后这种处理体现了什么？新在空白处有个小结框，给我们什么启示我们还能有什么启

6、示例7比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.5,1.73（2）0.8-0.1,0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1.例7的思考内容《标准》目标表述《大纲》目标表述对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数y=ax与对数函数

7、y=logax互为反函数。（a>0,a≠1）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。比较降低要求：反函数只要知道，不求理解其概念，不求已知函数的反函数。提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；分析说明重点：对数函数的概念、图象和性质。难点：对数函数性质的归纳。以生物体内碳14的衰减规律为实际背景，引入对数函数.可对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。通过例9溶液酸碱度的测量使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。对数函数3课时内容《标准》目标表述《大纲》目标表述幂函数通过实例，了解

8、幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况。说明重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性