基本初等函数

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1、基本初等函数本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第三章基本初等函数　　第一讲幂函数　　1、幂函数的定义　　一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.　　如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.　　注意：中，前面的系数为1，且没有常数项　　2、幂函数的图像　　（1）（2）（3）（4）（5）　　定义域RRR　　奇偶性奇偶奇非奇非偶奇　　在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减　　定点（1，1）（1，1）（

2、1，1）（1，1）（1，1）　　3、幂函数的性质　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；　　（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；　　（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．　　第二讲指数函数　　1、指数　　（1）n次方根的定义　　若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.　　在实数范围内，正数的奇次方

3、根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.　　（2）方根的性质　　①当n为奇数时，=a.②当n为偶数时，=

4、a

5、=　　（3）分数指数幂的意义　　①a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.　　②a==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.　　2、指数函数的定义　　一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.　　说明：　　因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.　　若＜0，如在

6、实数范围内的函数值不存在.　　若=1,是一个常量，　　不符合.　　3、指数函数的图像及其性质　　图象特征函数性质　　＞1　　0＜＜1　　＞1　　0＜＜1　　向轴正负方向无限延伸　　函数的定义域为R　　图象关于原点和轴不对称　　非奇非偶函数　　函数图象都在轴上方　　函数的值域为R+　　函数图象都过定点（0，1）=1　　自左向右，　　图象逐渐上升自左向右，　　图象逐渐下降增函数减函数　　在第一象限内的图　　象纵坐标都大于1在第一象限内的图　　象纵坐标都小于1＞0，＞1　　＞0，＜1　　在第二象限内的图　　象纵坐标都小于1在第二象限内的

7、图　　象纵坐标都大于1＜0，＜1　　＜0，＞1　　（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.　　（2）在（＞0且≠1）值域是　　（3）若　　（4）对于指数函数（＞0且≠1），总有　　（5）当＞1时，若＜，则＜；　　第三讲对数函数　　1、对数　　（1）对数的概念　　一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作　　叫做对数的底数，N叫做真数.　　如：，读作2是以4为底，16的对数.　　，则，读作是以4为底2的对数.　　（2）指数式与对数式的关系：　　ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.　　两个式子表示的a、b、

8、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.　　（3）对数运算性质:　　①loga（MN）=logaM+logaN.　　　②loga=logaM－logaN.　　③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）　　④对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.　　（4）两类对数　　①以10为底的对数称为常用对数，常记为.　　②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.　　以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.　　2、对数函数的概念

9、　　一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．　　3、对数函数的图象及其性质　　底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.　　图象的特征函数的性质　　（1）图象都在轴的右边　　（1）定义域是（0，+∞）　　（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0　　（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降.（3）当＞1时，是增函数，当　　0＜＜1时，是减函数.　　（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当

10、0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当＞1时　　＞1，则＞0　　0＜＜1，＜0　　当0＜＜1时　　＞1，则＜0　　0