集合的基本概念与运算习题

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1、题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},Qa2=16;a=4∴a=4.b{0,,},b知能迁移1设a,b∈R，集合{1,a+b,a}=a则b-a等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0b=-1.ab又{1,a+b,a}={0,,},ba∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x

2、0

3、+1≤5},集合B={

4、x-1<£x2}.2（1）若AÍB，求实数a的取值范围；（2）若BÍA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.解(1)当a=0时，若AÍB，此种情况不存在.当a<0时，若AÍB，如图,ì41ï>-ìa<-8ïa2ï则í,í1,<-a8.ï1ïa£-ï-£2î2îa当a>0时，若AÍB，如图,ì11ï-³-ïa2ìïa³2则í,í.³a2.ï4îïa³2ï£2îa综上知，当AÍB时，a<-8或a≥2.（2）当a=0时，显然BÍA；当a<0时，若BÍA，如图,ì41ï£-ìa³

5、-8ïa2ï1则í,í1.--2ï->2î2îa当a>0时，若BÍA，如图,ì11-£-ïïa2ìa£2则í,í.

6、-

7、x2-8x+15=0},B={x

8、ax-1=0},若BÍA，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，B=ÆÍA;111当a≠0时B={}.要使BÍA，则=3或=5,aaa1111即a=或a=.综上a=0或或.3535题

9、型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x

10、x2-3x+2=0}，B={x

11、x=2a，a∈A},求集合∁U(A∪B)中元素的个数.解∵A={x

12、x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x

13、x=2a，a∈A}={2，4}，∴A∪B={1，2，4},∴∁U(A∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},

14、∴A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴∁U(A∩B)={3,5,8},∴∁U(A∩B)共有3个元素.强化练习1.（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=[D](A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1}(D){x－1≤x＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}2.（2010辽宁文数）（1）已知集合U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则CA=U（A）{1,3}（B）{3,7,9}（C）{3,5

15、,9}（D）{3,9}解析：选D.在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CA.U3（.2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},∁uB∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为∁uB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。4（2010全国卷2文数）

16、（A）{1,4}（B）{1,5}（C）{2,4}（D）{2,5}【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}。B={3,5}，∴AUB={1,3,5}，∴C(AUB){2,4}=故选C.U25.（2010江西理数）2.若集合A={xx

17、£1，xÎR}，B={yy

18、=x，xÎR}，则AÇB=（）A.{x

19、1-££x1}B.{xx

20、³0}C.{x

21、0££x1}D.Æ【答案】C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；A={

22、1x-££x1}，B={

23、yy³0},解得AIB=

24、{x

25、0££x1}。在应试中可采用特值检验完成。26.（2010浙江文数）（1）设P={

26、xx<1},Q={

27、xx<4},则PIQ=(A