图形的变换轴对称问题

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1、图形的变换——轴对称问题【例1】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A.大于90°；B.等于90°；C.小于90°；D.不能确定．[解析]由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD＝90°．选(B)．例2（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。连结BE与AC有什么位置关系？ABCDEF图1（2）操作2：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上（如图2），若AD=4

2、，AB=3，请求出线段CE的长度。图2练习.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的等量关系，并给予证明．ABCDFEB′A′例3.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶

3、点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在Rt△EBF中,∠B=90°，所以EF=设点P的坐标为(0,n),其中n＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0)．①如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2．POECy

4、xADBF②如图2,当EP=FP时,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(舍去)．③当EF=EP时,EP=＜3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2．POECyxADBF再见