2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系练习（含解析）新人教A版必修2

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1、第30课时　直线与圆的位置关系对应学生用书P85　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一直线与圆位置关系的判断1．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．无法判定答案　C　解析　由圆的方程可得圆心坐标为(2，3)，半径r＝1，所以圆心到直线3x＋4y－13＝0的距离d＝＝1＝r，则直线与圆的位置关系为相切，故选C．2．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．不确定答案　C解析　将直线ax－y＋2a＝0化为点斜式得y＝a(x

2、＋2)，知该直线过定点(－2，0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9必相交．故选C．3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为(　　)A．B．2C．D．2答案　D解析　过原点且倾斜角为60°的直线方程为y＝x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心(0，2)到直线的距离d＝＝1，由垂径定理知所求弦长为l＝2＝2，故选D．4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)A．－1或B．1或3C．－2或6D

3、．0或4答案　D　解析　圆的半径r＝2，圆心(a，0)到直线x－y－2＝0的距离d＝，由2＋()2＝22得a＝0或a＝4．故选D．知识点二直线与圆相交的有关问题5．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为(　　)A．B．±C．D．±答案　D解析　因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，所以圆心C(2，3)到直线的距离为d＝＝1，所以＝＝1，解得k＝±，故选D．6．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线

4、l的方程为________．答案　x－y＋5＝0解析　由圆的一般方程可得圆心M(－1，2)．由圆的性质易知M，C两点的连线与弦AB垂直，故有kAB·kMC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0．知识点三切线问题7．与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条答案　C解析　圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2．可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±1；(2)直

5、线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，则＝，解得a＝4(a＝0舍去)．因此满足条件的直线共有3条．8．已知圆x2＋y2＝25，求：(1)过点A(4，－3)的切线方程；(2)过点B(－5，2)的切线方程．解　(1)∵点A(4，－3)在圆x2＋y2＝25上，∴过点A的切线方程为4x－3y－25＝0．(2)∵点B(－5，2)不在圆x2＋y2＝25上，当过点B(－5，2)的切线斜率存在时，设所求切线方程为y－2＝k(x＋5)，即kx－y＋5k＋2＝0．由＝5，得k＝．∴此时切线方程为21x－

6、20y＋145＝0．当过点B(－5，2)的切线斜率不存在时，结合图形可知，x＝－5也是切线方程．综上所述，所求切线方程为21x－20y＋145＝0或x＝－5．对应学生用书P85　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离答案　B解析　∵圆心到直线的距离d＝＝<1，又直线y＝x＋1不过圆心(0，0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心．2．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是(　

7、　)A．相切B．相离C．相交D．不确定答案　C解析　由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝，则d

8、P(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．10B．20C．30D．40答案　B解析　如右图所示，设圆的圆心为M，则M(3，4)，半径r＝5．当过点P的直线过圆心M时，