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《2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系练习（含解析）新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2.1 直线与圆的位置关系A组1.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是( ) A.相离B.相切C.相交D.不确定解析:直线y=kx+1过点(0,1),且该点在圆x2+y2=4内,所以直线与圆相交.答案:C2.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是( )A.10B.10或-68C.5或-34D.-68解析:由题意得圆心(1,-2),半径r=5,圆心到直线5x-12y+c=0的距离d=.又r2=d2+,所以25=+16,解得c=10或-68.答案:B3.
2、若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1解析:设圆心C(a,b),半径r=1,由于圆心在第一象限,且与x轴相切,则b=r=1,则C(a,1),圆心C到直线4x-3y=0的距离d==r=1,解得a=2或a=-(舍去),则该圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.答案:A4.经过点P(2,-1),且被圆C:x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦最短时
3、的直线l的方程为( )A.2x-y-6=0B.2x+y-6=0C.x+2y=0D.x-2y=0解析:圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=25,圆心C(3,1),故点P在圆内.当CP⊥l时,弦长最短.又∵kCP==2,∴kl=-.-5-∴直线l的方程为y+1=-(x-2),即x+2y=0.答案:C5.由直线y=x-1上的一点向圆C:x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( )A.1B.C.D.2解析:在直线y=x-1上取一点P,过P向圆引切线,设切点为A.连接CA.在Rt△PAC中,
4、CA
5、=r=1.要使
6、PA
7、最小,则
8、PC
9、
10、应最小.又当PC与直线垂直时,
11、PC
12、最小,其最小值为.故
13、PA
14、的最小值为=1.答案:A6.已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆O:x2+y2=1相切,则三条边长分别为
15、a
16、,
17、b
18、,
19、c
20、的三角形形状为 . 解析:由题意得,圆心O(0,0)到直线ax-by+c=0(abc≠0)的距离d==1,则a2+b2=c2,故所求三角形是直角三角形.答案:直角三角形7.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是 . 解析:易知所求直线过圆心且与AB垂直,圆心坐标为(1,0).设所
21、求直线方程为3x-2y+c=0,则3×1-2×0+c=0,c=-3.即所求直线方程为3x-2y-3=0.答案:3x-2y-3=08.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为的点的个数是 . 解析:圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y+2)2=8,圆心为(-1,-2),圆半径为2,圆心到直线l的距离为.因此和l平行的圆的直径的两端点及与l平行的圆的切线的切点到l的距离都为.答案:39.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,求直线l斜率k的取值范围.解:圆心坐标是(1,0),圆的半
22、径是1,设直线方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,根据点到直线的距离公式得<1,-5-即k2<,解得-0).∵圆心在直线2x+y=0上,∴b=-2a,即圆心为(a,-2a).又∵圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),∴=r,(2-a)2+(-1+2a)2=r2,即(3a-1)2=2[(2-a)2+(-1+2a)2],解得a=1或a=9,∴a
23、=1,b=-2,r=或a=9,b=-18,r=13.故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=338.B组1.圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为2,那么这个圆的方程为( )A.(x-2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=2C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=16解析:圆心到直线的距离d=.R2=d2+()2=4,∴R=2.答案:A2.如果a2+b2=c2,那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.相交B.相切
24、C.相离D.相交或相切解析:圆的半径r=1,圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离d=>1.答案:C3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴
