2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集、交集练习（含解析）新人教A版

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1、课时4　并集、交集对应学生用书P7知识点一并集的运算1.已知集合A＝{y

2、y＝x2－1，x∈R}，B＝{y

3、x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于(　　)A．RB．{y

4、－2≤y≤2}C．{y

5、y≤－1或y≥2}D．以上都不对答案　A解析　两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y

6、y≥－1}，B＝{y

7、y＝2－x2，x∈R}＝{y

8、y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R，选A.2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1

9、，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x＝±或x＝0.故选C.知识点二交集的运算3.设A＝{x

10、－1

11、x－1解析　结合数轴可知a>－1.4．已知A＝{x

12、x2－5x＋6

13、＝0}，B＝{x

14、mx－1＝0}，A∩B＝B，求m的值．解　①当B＝∅时，m＝0，满足题意；②当B≠∅时，m≠0，A＝{2,3}，则B＝，∵A∩B＝B，∴＝2或＝3，∴m＝或m＝.综上可知，m＝0或m＝或m＝.知识点三并集、交集运算的应用5.设集合A＝{－2}，B＝{x

15、ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．解　∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.综上可知，a＝0或a＝.易错点忽略空集致误6.集合A＝{x

16、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

17、

18、x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围是________．易错分析　本题由A∩B＝B得B⊆A，则B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}，忽视了B＝∅的可能性，从而导致a的取值范围错误．答案　{a

19、a≥2}正解　由题意得A＝{1,2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}．当B＝∅时，Δ＝4－4(a－1)<0，得a>2.当B＝{1}时，得a＝2.当B＝{2}时，无解．当B＝{1,2}时，此时a无解．综上可知，a的取值范围是{a

20、a≥2}．对应学生用书P8　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1

21、，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4答案　D解析　A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，显然解得a＝4.2．A＝{x∈N

22、1≤x≤10}，B＝{x∈R

23、x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}答案　A解析　注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a

24、1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B.4．已知集合M＝{x

25、－3

26、x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　)A．{x

27、x＜－5或x＞－3}B．{x

28、－5＜x＜5}C．{x

29、－3＜x＜5}D．{x

30、x＜－3或x＞5}答案　A解析　在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x

31、x＜－5或x＞－3}．5．已知集合A＝{x

32、x2－x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为(　　)A．{m

33、0≤m≤4}B．{m

34、m＜4}C．{m

35、0＜m＜

36、4}D．{m

37、0≤m＜4}答案　D解析　∵A∩R＝∅，∴A＝∅，方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0.又m≥0，∴0≤m＜4，故选D.二、填空题6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．答案　5解析　A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素的个数为5.7．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.答案　2解析　由题意易知2∈(A∪B)，且2∉B，∴