2019_2020学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念练习（含解析）新人教A版必修3

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1、第1课时　算法的概念　　　　　　　　知识点一算法的概念与特征　　　　　　　　1．下列对算法的理解不正确的是(　　)A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法答案　D解析　算法的有限性指的是包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．2．下列叙述能称为算法的个数为(　　)①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步

2、骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…．A．2B．3C．4D．5答案　B解析　根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．知识点二算法的设计3．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．解　算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A，B，C．第二步，计算z

3、1＝Aa＋Bb＋C．第三步，计算z2＝A2＋B2．第四步，计算d＝．第五步，如果d>r，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果d

4、城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．解　算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．易错点对算法的含义及特征理解不准确6．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．(1)S＝1＋2＋3＋…＋100；(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．易错分析　错误的根本原因在于对

5、算法的理解不透彻．正解　(1)(3)　算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此选项(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不正确．　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是(　　)A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步

6、后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果答案　A解析　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C，D都不正确．描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．2．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是(　　)A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解(精确度0．01)B．解方程组C．求半径为2的球的体积D．求S＝1＋2＋3＋…的值答案　D解析　对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要

7、多少步完成，所以不能设计一个算法求解．3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是(　　)A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点答案　D解析　二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确．4．给出下面的算法：第一步，比较a与b的大小，若a