2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.1.2正弦定理（2）练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第2课时　正弦定理(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一正弦定理的变形及应用1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－B．C．－1D．1答案　D解析　∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B＝1－cos2B，∴sinAcosA＋cos2B＝1．2．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)A．，＋∞B．(10，＋∞)C．(0，10)D．0，答案　D解析　∵＝＝，∴c＝sinC．∵C∈(0，π)，∴0

2、△ABC的三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________．答案　7解析　∵△ABC的外接圆的直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7．知识点二判断三角形的形状4．在△ABC中，若a＝2bcosC，则这个三角形一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形答案　A解析　由a＝2bcosC，得sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C，∴这个三角形一定是等腰三角形．5．已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是

3、a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案　A解析　由正弦定理，得acosB＝bcosA⇒sinAcosB＝sinBcosA⇒sin(A－B)＝0，由于－π

4、△ABC中，已知＝，试求△ABC的形状．解　∵＝，a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴＝．又∵sinAsinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝．故△ABC是等腰三角形或直角三角形．知识点三三角形中的三角函数问题8．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶6答案　B解析　∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝．令＝＝＝k(k>0)，则解得∴sin

5、A∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3．9．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b，则角A等于(　　)A．B．C．D．答案　A解析　由正弦定理，得sinAcosC＋sinC＝sinB＝sin(A＋C)，∴sinAcosC＋sinC＝sinAcosC＋cosAsinC，∴cosA＝．∴A＝．故选A．易错点忽视角之间的关系10．△ABC的三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求的取值范围．易错分析　这里容易忽视讨论“A＝B”这个情况，从而产生“A＝B”这个增根．解　∵acosA＝bcosB，∴sin

6、AcosA＝sinBcosB．∴sin2A＝sin2B．∵2A，2B∈(0，2π)，∴2A＝2B或2A＋2B＝π．∴A＝B或A＋B＝．如果A＝B，那么a＝b不符合题意，∴A＋B＝．∴＝＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sinA＋．∵a≠b，C＝，∴A∈0，，且A≠，∴∈(1，)．　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．在△ABC中，若A＝178°，B＝1°，则有(　　)A．＞B．＜C．＝D．以上结论都不对答案　C解析　由正弦定理＝＝2R．故选C．2．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．

7、2B．2C．D．答案　D解析　由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA．所以sinB＝sinA．所以＝＝．3．在△ABC中，已知3b＝2asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案　B解析　利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝，A＝或，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．4．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(