2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.3.2诱导公式（五）～（六）练习（含解析）新人教A版

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1、第8课时　诱导公式(五)、(六)对应学生用书P17　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一求值问题1．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)A．B．C．－D．－答案　D解析　sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－．2．若sin(π＋α)

2、＝，且α是第三象限角，则＝(　　)A．1B．7C．－7D．－1答案　B解析　由sin(π＋α)＝，则sinα＝－．又α是第三象限角，所以cosα＝－，所以＝＝＝7，故选B．3．已知sinα－＝，则cos＋α的值等于(　　)A．B．－C．D．－答案　D解析　∵＋α－α－＝，∴cos＋α＝cos＋α－＝－sinα－＝－．故选D．4．已知cos＋α＝2sinα－，则＝________．答案　解析　∵cos＋α＝2sinα－，∴sinα＝2cosα．原式＝＝＝．5．已知cos＋α＝，且－π<α<－，则co

3、s－α＝________．答案　－解析　因为－π<α<－，所以－<＋α<－．又cos＋α＝>0，所以sin＋α＝－＝－，由－α＋＋α＝，得cos－α＝cos＝sin＋α＝－．6．设f(α)＝，求f－的值．解　∵f(α)＝＝＝＝，∴f－＝＝＝＝．知识点二诱导公式的综合应用7．已知角α的终边经过点P(－4，3)，求的值．解　∵角α的终边经过点P(－4，3)，∴tanα＝－，∴＝＝tanα＝－．8．已知sin－－α·cos－－α＝，且<α<，求sinα与cosα的值．解　sin－－α＝－cosα，cos

4、－－α＝cos2π＋＋α＝－sinα．∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝．①又∵sin2α＋cos2α＝1，②由①＋②得(sinα＋cosα)2＝，由②－①得(sinα－cosα)2＝．又∵α∈，，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③sinα－cosα＝，④由③＋④得sinα＝，由③－④得cosα＝．9．已知f(α)＝．(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值．解　(1)

5、f(α)＝＝cosα．(2)由(1)知，cosA＝，因为A是△ABC的内角，所以0

6、sinα

7、＝，且α是第二象限角，那么sinα－＝(　　)A．－B．C．－D．答案　D解析　∵α是第二象限角，∴sinα＝，∴sin＝－sin＝－cosα＝＝，故选D．2．已知cos＋α＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(　　)A．B．－C．±D．答案　B解

8、析　∵cos＋α＝－，∴sinα＝－，∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－＝－．3．设α是第二象限角，且cos＝－，则是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案　C解析　α是第二象限角，是第一或第三象限角．－＝－＝－＝cos，∴为第三象限角．4．已知cosθ－＝，且sinθ－cosθ>1，则sinθ－sin(π－θ)＝(　　)A．－B．－C．－D．答案　A解析　由sinθ－cosθ>1，可知cosθ<0．由cosθ－＝，得sinθ＝，∴cosθ＝－，∴sinθ－sin

9、(π－θ)＝cosθsinθ＝－，故选A．5．已知f(x)＝sinx，下列式子成立的是(　　)A．f(x＋π)＝sinxB．f(2π－x)＝sinxC．fx－＝－cosxD．f(π－x)＝－f(x)答案　C解析　f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sinx；f(2π－x)＝sin(2π－x)＝sin(－x)＝－sinx；fx－＝sinx－＝－sin－x＝－cosx；f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝f(x)．二、填空题6．已知函数f(x)＝cos，若cosθ＝，θ∈，则f＝________．

10、答案　－解析　f＝cos＝cosθ－＝cos＝sinθ．由已知可得θ为第四象限角，所以sinθ<0，故sinθ＝－＝－，f＝sinθ＝×＝－．7．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是________．答案　解析　由条件知解得tanα＝3，又α为锐角，tanα＝＝＝3．解得sinα＝．8．在△ABC中，sin＝sin，则△ABC的形状是________．答案　等腰三角形解析　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B