2019_2020学年高中数学第五章诱导公式（第2课时）诱导公式五、六课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

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1、第2课时　诱导公式五、六课后篇巩固提升基础巩固1.若α∈π,3π2,则1-sin23π2-α=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα解析∵α∈π,3π2,∴sinα<0.∴1-sin23π2-α=1-cos2α=sin2α=-sinα.答案B2.已知P(sin40°,-cos140°)为锐角α终边上的点,则α=(　　)A.40°B.50°C.70°D.80°解析∵P(sin40°,-cos140°)为角α终边上的点,因而tanα=-cos140

2、°sin40°=-cos(90°+50°)sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.答案B3.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,则sinαcosα=(　　)A.25B.-25C.25或-25D.-15解析∵sin(π-α)=-2sinπ2+α,∴sinα=-2cosα.再由sin2α+cos2α=1可得sinα=255,cosα=-55,或sinα=-255,cosα=55,∴sinαcosα=-25.故选B.答案B4.在△ABC中

3、,若sinA+B2=45,则cosC2=(　　)A.-35B.-45C.35D.45解析∵A+B+C=π,∴A+B2=π2-C2.∴sinA+B2=sinπ2-C2=cosC2=45.答案D5.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(　　)A.-223B.223C.-23D.23解析由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=13>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以1

4、20°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-1-cos2(60°+α)=-1-(13) 2=-223.答案A6.(一题多空题)若cosα=13,且α是第四象限的角,则sinα=　　　　　,cosα+3π2=　　　　　. 解析因为α是第四象限的角,所以sinα=-1-cos2α=-223.于是cosα+3π2=-cosα+π2=sinα=-223.答案-223　-2237.若sinπ2+θ=37,则cos2π2-θ=　　　　　. 解析si

5、nπ2+θ=cosθ=37,则cos2π2-θ=sin2θ=1-cos2θ=1-949=4049.答案40498.求值:sin2π4-α+sin2π4+α=　　　　　. 解析∵π4-α+π4+α=π2,∴sin2π4+α=sin2π2-π4-α=cos2π4-α.∴sin2π4-α+sin2π4+α=sin2π4-α+cos2π4-α=1.答案19.化简:sin-α-3π2·sin3π2-α·tan2(2π-α)cosπ2-α·cosπ2+α·cos2(π-α).解原式=sin-α+π2·-sin

6、π2-α·tan2(2π-α)cosπ2-α·cosπ2+α·cos2(π-α)=cosα·(-cosα)·tan2αsinα·(-sinα)·cos2α=tan2αsin2α=1cos2α.10.已知角α的终边经过点P45,-35.(1)求sinα的值;(2)求sinπ2-αtan(α-π)sin(α+π)cos(3π-α)的值.解(1)∵P45,-35,

7、OP

8、=1,∴sinα=-35.(2)sinπ2-αtan(α-π)sin(α+π)cos(3π-α)=cosαtanα-sinα(-cos

9、α)=1cosα,由三角函数定义知cosα=45,故所求式子的值为54.能力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-35,则cosα-11π2的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.35B.-35C.-45D.45解析因为cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=35.又因为α∈(π,2π),所以sinα=-1-cos2α=-45,cosα-11π2=-sinα=45.答案D2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin(π-α)-sinπ2+αcos3π2-α+2

10、cos(-π+α)的值为(　　)A.-25B.-45C.-47D.-4解析sin(π-α)-sinπ2+αcos3π2-α+2cos(-π+α)=sinα-cosα-sinα-2cosα=tanα-1-tanα-2.因为角α终边上有一点P(1,3),所以tanα=3,所以原式=3-1-3-2=-25.故选A.答案A3.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+1tan2α=　　　　　. 解析原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinαsin2α+cos2