2019_2020学年高中数学第五章诱导公式（第1课时）诱导公式二、三、四课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

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1、第1课时　诱导公式二、三、四课后篇巩固提升基础巩固1.已知sinπ+θ=45,则角θ的终边在(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限解析由已知得-sinθ=45,所以sinθ=-45,故角θ的终边在第三或第四象限.答案D2.若cos(π-α)=-12,则cos(-2π-α)的值为(　　)A.12B.±32C.-12D.±12解析∵cos(π-α)=-cosα=-12,∴cosα=12.∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cosα=12.答案A3.sin-13π

2、6-cos-10π3-tan15π4的值为(　　)A.-2B.0C.12D.1解析原式=-sin2π+π6-cos2π+4π3-tan2π+7π4=-sinπ6-cosπ+π3-tan2π-π4=-12+cosπ3+tanπ4=-12+12+1=1.答案D4.已知tan(π-α)=12,则sinα+cosα2sinα-cosα=(　　)A.14B.-14C.12D.-12解析由已知得-tanα=12,所以tanα=-12.于是sinα+cosα2sinα-cosα=tanα+12tanα-1=-12+12×-12-1=-14.答案B5

3、.若角7π-α的终边与单位圆的交点坐标是x,35,则cos(α-2018π)=(　　)A.±45B.±35C.45D.-35解析依题意,sin(7π-α)=35,即sinα=35,于是cosα=±45,故cos(α-2018π)=cosα=±45.答案A6.记cos(-80°)=k,则tan100°等于(　　)A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k2解析∵cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=1-cos280°=1-k2,∴tan100°=-tan80°=-1-k2k.故选B.答案B7.已知sin(4

4、5°+α)=513,则sin(135°-α)=　　　　　. 解析sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=513.答案5138.已知tanπ7+α=5,则tan6π7-α=　　　　　. 解析tan6π7-α=tanπ-π7+α=-tanπ7+α=-5.答案-59.设tan(5π+α)=m,则sin(α-3π)+cos(π-α)sin(-α)-cos(π+α)=　　　　　. 解析∵tan(5π+α)=tanα=m,∴原式=-sinα-cosα-sinα+cosα=-tanα-1-tanα+1=-m

5、-1-m+1=m+1m-1.答案m+1m-110.已知sin(3π+α)=13,求:sin(180°+α)cos(720°+α)tan(540°+α)sin(-180°+α)tan(900°+α)sin(-180°-α)cos(-180°-α)的值.解∵sin(3π+α)=13,∴sinα=-13.原式=(-sinα)·cosα·tanα·(-sinα)tanα·sinα·(-cosα)=-sinα=13.能力提升1.1-2sin(π+2)cos(π-2)等于(　　)A.sin2-cos2B.sin2+cos2C.±(sin2-cos

6、2)D.cos2-sin2解析1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=

7、sin2-cos2

8、=sin2-cos2.答案A2.(多选题)已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα(k∈Z),则A的值是(　　)A.-1B.-2C.1D.2解析当k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;当k为奇数时,A=-sinαsinα-cosαcosα=-2.故选BD.答案BD3.(一题多空题)已知f(n)=sinnπ4(n∈Z),则f(1)=　　　　　　,f(7)=　

9、　　　　,f(1)+f(2)+…+f(8)=　　　　　,f(1)+f(2)+…+f(100)=　　　　　　. 解析∵f(n)=sinnπ4(n∈Z),∴f(1)=22,f(2)=1,f(3)=22,f(4)=0,f(5)=-22,f(6)=-1,f(7)=-22,f(8)=0.即sinπ4+sin2π4+sin3π4+…+sin8π4=0,且以8为循环周期.则f(1)+f(2)+…+f(100)=sinπ4+sin2π4+sin3π4+…+sin100π4=sinπ4+sin2π4+sin3π4+sin4π4=1+2.答案22　-22

10、　0　1+24.(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求cos(α+2π)cos(4π+α)tan2(2π+α)tan(6π+α)sin(2π+α)sin(8π+α)的值;(2)已知sin(4π+α)=2si