2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.3.1诱导公式一学案含解析新人教A版必修

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1、1.3 三角函数的诱导公式考试标准课标要点学考要求高考要求π±α与α的正弦、余弦、正切值的关系bb±α与α的正弦、余弦值的关系bb知识导图学法指导1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点,如α与-α的终边关于x轴对称,则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x,y)和(x,-y).2.诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数.3.观察公式一至公式四的结构特征,可以将它们统一成一句话“函数名不变,符号看象限”.4.观察公式五和公式六的结构特征,可以将它们统一成一句话“函数名改变,符号看象限

2、”.第1课时 诱导公式(一)-12- 诱导公式一~四的理解(1)公式一~四中角α是任意角.(2)公式一概括为:终边相同的角的同名三角函数值相等.(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式,它们可概括如下:①记忆方法:2kπ+α,-α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,概括为“函数名不变,符号看象限”.②解释:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设α是锐角,要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是

3、负值,如sin(π+α),若α看成锐角,则π+α的终边在第三象限,正弦在第三象限取负值,故sin(π+α)=-sinα.[小试身手]1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)点P(x,y)关于x轴的对称点是P′(-x,y).(  )-12-(2)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的.(  )(3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变.(  )答案:(1)× (2)× (3)√2.对于诱导公式中的角α,下列说法正确的是(  )A.α一定是锐角B.0≤α<2πC.α一定是正角D.

4、α是使公式有意义的任意角解析:诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角.答案:D3.sin600°的值是(  )A.B.-C.D.-解析:sin600°=sin(600°-720°)=sin(-120°)=-sin120°=-sin60°=-.答案:D4.若sin(π+α)=-,则sin(4π-α)的值是(  )A.-B.C.-D.解析:∵sin(π+α)=-,∴sinα=,sin(4π-α)=-sinα=-.答案:A类型一 给角求值问题例1 (1)sinπ·cosπ·tan的值是(  )A.- B.-

5、12-C.-D.(2)求下列三角函数式的值:①sin(-330°)·cos210°;②sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°).【解析】 (1)sinπ·cosπ·tan=sincostan=-sin·tan=-··(-)=-.(2)①sin(-330°)·cos210°=sin(30°-360°)cos(180°+30°)=sin30°·(-cos30°)=×=-.②sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°)=-sin

6、1200°·-cos(720°-135°)·tan(-9×180°-45°)=sin(1080°+120°)-cos135°·tan(-45°)=-×(-1)=.答案:(1)A (2)①- ②负角化正角,大角化小角,直到化为锐角求值.方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”;(2)“大化小”,用公式一将角化为0°到360°间的角;(3)“小化锐”,用公式二或四将大于90°的角转化为锐角;(4)“锐求值”,得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1 (1)sin+tan的值为(  )A.B.

7、-C.-D.-12-(2)sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°)=________.解析:(1)原式=-sin+tan=-+=-.故选C.(2)原式=sin260°+(-1)+1-cos230°+sin30°=2-2+=.答案:(1)C (2)首先利用诱导公式把角化为锐角再求值.类型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值例2 若sin(π+α)=,α∈,则tan(π-α)等于(  )A.-B.-C.-D.【解析】 因为sin(π+α)=-sinα,

8、根据条件得sinα=-,又α∈,所以cosα==.所以tanα==-=-.所以tan(π-α)=-tanα=.故选D.【答案】 D将已知条件利用诱导公式化简,建立要求的因式与已知条件的联系从而求值.方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.跟踪训练2 已知α为第二象限角,且sinα=,则tan(π+α

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