2019_2020学年高中数学学期综合测评（二）（含解析）新人教B版必修2

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1、学期综合测评(二)对应学生用书P89　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为(　　)A．9B．3C．2D．2答案　B　解析　由题意知圆的圆心坐标为，又点M，N关于直线2x＋y＝0对称，所以该直线过圆心，即2－＝0，解得m＝4．此时该圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，所以该圆的半径为3．2．用一个平面去截一

2、个所有棱长均为1的五棱锥，其截面图形不可能是(　　)A．钝角三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正五边形答案　C解析　①若截面过棱PB，PE，则截面△PBE与△ABE是全等三角形，且∠BAE＝108°，所以截面△PBE是钝角三角形，如图1．②在平面PAB内作MN∥AB，交PA，PB于点M，N，连接CE，则CE∥AB，所以MN∥CE，且MN≠CE．又由题意及作图知ME＝NC，所以四边形CEMN是等腰梯形，如图2．③用平行于底面的平面截该棱锥，其截面图形是正五边形，如图3．综上所述，不可能的截面图形是平行四边形．3．△OAB的斜二测直观图如图所示，则原△OAB的面积为(　　)A．

3、B．1C．2D．4答案　C　解析　原三角形OAB为直角三角形，OB＝2，OA＝2，∴S＝OA·OB＝2．4．过不重合的A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)两点的直线l的倾斜角为45°，则m的值为(　　)A．－1B．－2C．－1或2D．1或－2答案　B解析　过A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)两点的直线l的斜率k＝＝．且即m≠－1．∵直线l的倾斜角为45°，∴k＝＝1，化为整式方程为m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1(舍)或m＝－2，∴m＝－2．5．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线y－2tx＋2t＋1＝0(t∈R)的位置关系为(　　)A．相离B．相

4、切C．相交D．以上都有可能答案　C解析　圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，半径为．因为y－2tx＋2t＋1＝0(t∈R)，所以直线恒过点(1，－1)．因为＝1＜，所以点(1，－1)在圆内，故直线与圆相交．6．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AC＝BD＝2，且直线BD与AC所成的角为60°，则线段EF的长度为(　　)A．1B．C．1或D．1或答案　D解析　如图，取BC的中点G，连接EG，FG，则∠EGF(或其补角)为BD与AC所成的角．∵BD与AC所成的角为60°，∴∠EGF＝60°或∠EGF＝120°．∵BD＝AC＝2，∴EG＝FG＝1．∴

5、当∠EGF＝60°时，EF＝1；当∠EGF＝120°时，EF＝1××2＝．故EF＝1或EF＝．7．方程x2＝y2表示的图形是(　　)A．两条相交而不垂直的直线B．一个点C．两条垂直的直线D．两条平行直线答案　C　解析　x2＝y2即(x＋y)(x－y)＝0，∴y＝±x．8．将一张边长为6cm的正方形纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，余下的部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的主视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是(　　)A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3答案　A解析

6、　∵正四棱锥的主视图是正三角形，设该正三角形的边长为a，则正四棱锥的高为a，斜高为a．∵将一张边长为6cm的正方形纸片按题图1的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，∴×6＝a＋，a＝2(cm)，∴正四棱锥的体积为×a2×a＝(cm3)．9．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合为(　　)A．{(x，y，z)

7、(x－1)2＋y2＋z2≤1}B．{(x，y，z)

8、(x－1)2＋y2＋z2＝1}C．{(x，y，z)

9、(x－1)2＋y2＋z2<1}D．{(x，y，z)

10、(x－1)2≤1}答案　A　解析　设动点坐标为(x，y，z)，则≤1，即(x－1)2＋y2＋z2≤1，故选A

11、．10．过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为(　　)A．B．2C．2D．4答案　B解析　点(3，1)在圆内，要使弦长最短，须圆心C(2，2)与点N(3，1)所在直线与弦垂直，此时

12、CN

13、＝，则弦长为2＝2．11．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD＝3AB，E是底面的边BC上的动点，设＝λ(0<λ<1)，则满足PE⊥DE的λ的值有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　C解析　如图，连接AE．∵PA⊥底面ABCD，DE⊂平面