2019_2020学年高中数学周周回馈练（三）（含解析）新人教A版选修1_1

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1、周周回馈练(三)一、选择题1．方程＋＝10化简的结果是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　B解析　由方程左边的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c＝2，a＝5，所以b2＝a2－c2＝21，故化简结果为＋＝1.2．点P在椭圆＋＝1上一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设P(x0，y0)，∵a2＝5，b2＝4，∴c＝1，∴S△PF1F2＝

2、F1F2

3、·

4、y0

5、＝

6、y0

7、＝1，∴y0＝±1.∵＋＝1，∴x0＝±.故选D.3．“－3

8、的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　若方程＋＝1表示椭圆，则所以即－3

9、)A.B.C.D.答案　B解析　椭圆方程化为标准方程为＋＝1，所以左焦点为F(－，0)，又直线斜率k＝tan＝，所以弦AB所在直线方程为y＝(x＋)，由可得7x2＋12x＋8＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，所以

10、AB

11、＝·＝2＝.故选B.6．已知F1，F2为椭圆＋＝1(0

12、PF1

13、·

14、PF2

15、sin60°＝，所以

16、PF1

17、·

18、PF2

19、＝，又

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝20，所以

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2＋2

28、P

29、F1

30、

31、PF2

32、＝400，①由余弦定理知，

33、PF1

34、2＋

35、PF2

36、2－2

37、PF1

38、

39、PF2

40、·cos60°＝

41、F1F2

42、2＝4(100－b2)，②①－②得，3

43、PF1

44、

45、PF2

46、＝4b2，所以b2＝64，所以c2＝100－64＝36，所以c＝6，又a＝10，所以e＝.故选A.二、填空题7．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为________．答案　2＋y2＝解析　由题圆一定过短轴两个端点(0，±2)，设圆心(m,0)，若过右顶点，则4－m＝，得m＝，即圆心，半径为，圆的方程为2＋y2＝，若过左顶点，同理得圆的方程为2＋y2＝.8．直线y＝kx－

47、2与椭圆x2＋4y2＝80相交于不同的两点P、Q，已知PQ的中点横坐标为2，求k的值为________．答案　解析　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有两式相减，得(x2＋x1)(x2－x1)＝－4(y2＋y1)(y2－y1)，整理得＝－，依题意k＝，x1＋x2＝4，代入得k＝－，设PQ的中点坐标为M(x0，y0)，则y0＝＝－，于是M，代入直线y＝kx－2，得－＝2k－2，解得k＝.9．若点O和点F分别为椭圆＋y2＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则

48、OP

49、2＋

50、PF

51、2的最小值为________．答案　2解析　设P(x0，y0)，而F(－1,0)，∴

52、OP

53、

54、2＋

55、PF

56、2＝x＋y＋(x0＋1)2＋y.又y＝1－，∴

57、OP

58、2＋

59、PF

60、2＝x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2.∴

61、OP

62、2＋

63、PF

64、2的最小值为2.三、解答题10．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长为10，离心率为；(2)焦点在x轴上，且一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，焦距为6.解　(1)由题意得：2a＝10，a＝5.又e＝＝，∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1；当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.(2)∵焦距为6，∴2c＝6，c＝3.在△OB1F中，B1F＝＝＝a，同理得：B2F＝a.又B1F⊥

65、B2F，∴在△B1FB2中，B1F2＋B2F2＝B1B，即2a2＝4b2.又a2－b2＝c2，∴b2＝c2＝9，a2＝18.又焦点在x轴上，∴所求的椭圆方程为＋＝1.11．已知椭圆C的焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，长轴长为6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A，B两点．(1)求线段AB的中点坐标；(2)求△OAB的面积．解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知a＝3，c＝2，所以b＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.由方程组消去y，得10x2＋36x＋27＝0.因为Δ>0，所以点A，B不重合