2019_2020学年高中数学周周回馈练（二）（含解析）新人教A版选修1_1

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1、周周回馈练(二)一、选择题1．在命题“方程x2＝4的解为x＝±2”中使用的联结词是(　　)A．且B．或C．非D．无法确定答案　B解析　x＝±2的含义是x＝2或x＝－2，故此命题中使用的联结词是“或”．2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为(　　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1答案　B解析　綈p为∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.3．下列结论中不正确的是(　　)A．如果命题p∨q是真命题，那么命题p不一定是真命题B．如

2、果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题C．如果命题p∧q是假命题，那么命题p不一定是假命题D．如果命题p∨q是假命题，那么命题p不一定是假命题答案　D解析　若p∨q是真命题，则p不一定是真命题，A正确；若p∧q是真命题，则p与q都是真命题，B正确；若p∧q是假命题，命题p不一定是假命题，因为q是假命题时也成立，C正确；若p∨q是假命题，则命题p与q均为假命题，D不正确．4．下列命题的否定为假命题的是(　　)A．∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1答案　D解析　A中

3、，当x∈R时，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0，所以A中命题是假命题，该命题的否定是真命题；B中，由平面几何的知识可知该命题是假命题，所以其否定是真命题；C中，由于6能被3整除，但6是偶数，不是奇数，所以C中的命题是假命题，该命题的否定是真命题；D中，由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题，其否定是假命题．故选D.5．已知命题s：函数y＝sinx是周期函数，且是奇函数，则①命题s是p∧q形式的命题；②命题s是真命题；③綈s：函数y＝sinx不是周期函数，且不是奇函数；④綈s是假命题．其中叙述正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　命题s

4、是p∧q形式的命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；綈s：函数y＝sinx不是周期函数，或不是奇函数，③不正确．6．已知命题p：若a＝(1,2)与b＝(－2，λ)共线，则λ＝－4；命题q：∀k∈R，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0相交，则下面结论正确的是(　　)A．(綈p)∨q是真命题B．p∧(綈q)是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是假命题答案　A解析　命题p为真，命题q：圆心(0,1)到直线kx－y＋1＝0的距离为d＝<1，命题q是真命题，故(綈p)∨q是真命题．二、填空题7．下列说法中所有正确的序号有________．①“p∧q”为真的一个必

5、要不充分条件是“p∨q”为真；②若p：>0，则綈p：≤0；③若实数a，b满足＋＝1，则≤a＋b≤1.答案　①③解析　①“p∧q”为真等价于p、q均为真，“p∨q”为真等价于p，q至少有一个为真，∴①正确；②若>0，则x>0，故綈p：x≤0，∴②错误；③由基本不等式可知a＋b≤(＋)2＝1，≥2＝，当且仅当a＝b＝时取“＝”，∴a＋b≥，∴③正确．8．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案　1解析　由已知可得m≥tanx恒成立．设f(x)＝tanx，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f＝tan＝1，由不等式恒成立可得m≥1，

6、即实数m的最小值为1.9．已知函数①f(x)＝

7、x＋2

8、；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．现有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．则能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．答案　②解析　若p∧q为真命题，则p，q均为真命题．对于①，f(x＋2)＝

9、x＋4

10、不是偶函数，故p为假命题．对于②，f(x＋2)＝x2是偶函数，则p为真命题；f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q为真命题，故p∧q为真命题．对于③，f(x)＝cos(x－2)

11、显然在(2，＋∞)上不是增函数，故q为假命题．三、解答题10．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．(1)∀x∈(－1,2)，x2－x<2；(3)指数函数都是单调函数；(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．解　11．已知命题p：1∈{x

12、x2

13、x2

14、x21；若q为真命题，则2∈{x

15、x24.(1)若“p或q”为真命题，则a>1或a>4