2019_2020学年高中数学周周回馈练（七）（含解析）新人教A版选修1_1

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1、周周回馈练(七)一、选择题1．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点答案　D解析　极大值点不一定为最大值点，故A错；y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，故－x0为f(－x)的极大值点，B错；y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称，故x0为－f(x)的极小值点，－x0不一定为－f(x)的极小值点，C错；y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称，∴－x0是－f(－x)的极小值点，故D对．

2、2．函数f(x)＝＋sinx的图象大致是(　　)答案　C解析　显然函数f(x)为奇函数，排除B.又f′(x)＝＋cosx，可知f′(x)有无数个零点，因此函数f(x)有无数个极值点，排除A.又当x是一个比较小的正数时，f(x)＝＋sinx>0，排除D.故选C.3．若x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有(　　)A．a＝－2，b＝4B．a＝－3，b＝－24C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝－4答案　B解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有x＝－2和x＝4是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，所以有－＝－2＋4，＝－2×4，解得a＝－3，b＝－

3、24.4．函数f(x)＝x＋2cosx在区间上的最小值是(　　)A．－B．2C.＋D.＋1答案　A解析　f′(x)＝1－2sinx，∵x∈，∴sinx∈[－1,0]，∴－2sinx∈[0,2]．∴f′(x)＝1－2sinx>0在上恒成立．∴f(x)在上单调递增．∴f(x)min＝f＝－＋2cos＝－.5．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A．0≤a<1B．0

4、选B.6．若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)A．[－1,1]B.C.D.答案　C解析　函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cosx＝t，则g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1,1]恒成立，所以解得－≤a≤.故选C.二、填空题7．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．答案　3解析　设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则V＝πR2L＝27π，

5、所以L＝.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小．S表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π·，令S表′＝2πR－＝0，得R＝3，即当R＝3时，S表最小．8．设p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是递增的，q：m≥－4，则p是q的________条件．答案　充要解析　f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是递增的，可知在(0，＋∞)上f′(x)＝＋4x＋m≥0恒成立，而＋4x≥4，当且仅当x＝时等号成立，min＝4，故只需要4＋m≥0，即m≥－4即可．故p是q的充要条件．9．函数f(x)＝(x≥2)的最大值为________．答案　2解析　∵f(x)＝，∴f

6、′(x)＝＝<0，∴函数f(x)在[2，＋∞)上单调递减，故当x＝2时，函数f(x)＝取得最大值2.三、解答题10．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；(2)函数y＝f(x)的单调区间．解　(1)因为f(x)＝x3＋ax2－9x－1，所以f′(x)＝3x2＋2ax－9＝32－9－，即当x＝－时，f′(x)取得最小值－9－，所以－9－＝－12，即a2＝9，解得a＝±3，由题设a<0，得a＝－3.(2)由(1)知a＝－3，因此f(x)＝x3－3x2－9x－1，f′(x)＝3x2－6x－9＝3

7、(x－3)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>3；由f′(x)<0，得－10)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．解　(1)因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，所以f′(x)＝－2x＋a＝－.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a