2019_2020学年高中数学周周回馈练（八）（含解析）新人教A版选修2_3

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1、周周回馈练(八)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知随机变量X的分布列如下：X12345678910Pm则P(X＝10)等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为＋＋＋＋＋＋＋＋＋m＝1，根据等比数列求和公式可得m＝，选C.2．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a＝(　　)A．1B．2或8C．2D．8答案　B解析　由题意知，＝，解得a＝2或a＝8，选B.3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙

2、被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88答案　D解析　因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式，知P＝1－(1－0.6)·(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.4．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷

3、叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意知，逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概率为，青蛙跳三次回到A只有两条途径：第一条，按A→B→C→A，P1＝××＝，第二条，按A→C→B→A，P2＝××＝，所以跳三次之后停在A上的概率为P1＋P2＝.5．已知某班有6个值日小组，每个值日小组中有6名同学，并且每个小组中男生的人数相等，现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛，若抽出的6人中至少有1名男生的概率为，则该班的男生人数为(　　)A．24B．18C．12D．

4、6答案　A解析　设每个小组抽一名同学为男生的概率为p，则由已知得1－(1－p)6＝，即(1－p)6＝，解得p＝，所以每个小组有6×＝4名男生，该班共有4×6＝24名男生．6．一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)A．C×10×2B．C×9×2×C．C×9×2D．C×9×2答案　B解析　ξ＝12表示第12次取到红球，前11次中有9次取到红球，从而P(ξ＝12)＝C×9×2×.二、填空题(

5、本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.答案　解析　P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝.8．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5

6、或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x＝1处的概率为________．答案　解析　由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x＝1处的概率为C×2×1＝.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ

7、，求ξ的分布列．解　(1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立．故P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B，则P(ξ＝k)＝Ck4－k＝C4(k＝0,1,2,3,4)．故变量ξ的分布列为ξ01234P11．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认

8、该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．解　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)＝××＝.(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.所以X的分布列为X123P所以E(X)＝1×＋2×＋3×