2019_2020学年高中数学周周回馈练（九）（含解析）新人教A版选修2_3

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1、周周回馈练(九)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为(　　)A．0.5分B．－0.5分C．1分D．5分答案　B解析　E(X)＝10×＋(－11)×＝－.2．已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于(　　)A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4答案　D解析　由分布列的性质得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.3．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于(　　

2、)A．6B．4C．3D．9答案　A解析　D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6××＝，∴D(2X＋1)＝4×＝6.4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck·n－k，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ)＝24，则D(ξ)的值为(　　)A．8B．12C.D．16答案　A解析　由题意可知ξ～B，∴n＝E(ξ)＝24.∴n＝36.又D(ξ)＝n××＝×36＝8.5．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1

3、(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，∴x1＋x2＝，　①2＋2＝　②由①②可得或∵x1

4、a－b

5、的取值”，则X的均值E(X)为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，∴－＜0，即ab＞0∵a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}∴可得出：(a，b)的基本事件为：(－3，－3)，(－3，－2)，(－

6、3，－1)，(－2，－3)，(－2，－2)，(－2，－1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共18个基本事件，∵在这些抛物线中，X＝

7、a－b

8、，∴X＝0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.故分布列为X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.答案　解析　由二项分布的性质，

9、可知E(X)＝n·p＝30，D(X)＝n·p·q＝20，其中q＝1－p，解得q＝，所以p＝1－q＝.8．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件A发生，该公司要赔偿1000元，且一年内事件A发生的概率为25%，为使公司收益的期望值为100元，该公司应要求投保人交的保险金为________元．答案　350解析　设要求投保人交的保险金为x元，以公司的收益额ξ作为随机变量，则P(ξ＝x)＝1－25%，P(ξ＝x－1000)＝25%，则E(ξ)＝x(1－25%)＋(x－1000)·25%＝x－250，即x－250＝100，解得x＝350.9．园丁要用红、黄、蓝、白四

10、种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域．要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花．设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.答案　1解析　随机变量ξ的取值分别为0,1,2，则当ξ＝0时，用黄、蓝、白三种颜色来布置，若左右为同色时，共有3×2×1＝6(种)，即ξ＝0所包含的基本事件有6种．所以P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝1－－＝；P(ξ＝2)＝＝；所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能

11、门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望．解　(1)由题意知必须从1号通道走出迷宫，ξ的所有可能取值为：1,3,4,6.P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝×＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝A×××1＝，所以ξ的分布列为ξ1346P(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．11．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B

12、，C进行围