复旦大学2005～2006学年 数学分析Ⅲ 期末考试试卷

《复旦大学2005～2006学年 数学分析Ⅲ 期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、复旦大学2005～2006学年第一学期期末考试试卷课程名称：数学分析III课程代码：318.157.3.01开课院系：数学科学学院学生姓名：学号：专业：题目12345678总分得分填充题1．（每空格6分，共30分）333（1）x++=yzx3yz，则dz=。⎧xyz++=0（2）曲线⎨2222在(,,2)aa−a处的切线方程为⎩x++=yza6。222，则（3）rxyz=++divgradr=。2xsinxtdI（4）Ix()=∫dt，则=。xtdx+∞4+∞4（5）42−−xx∫∫xedx⋅xedx=。00

2、解答题（每题10分，共70分）2x∂z∂z22．通过变量代换u=,v=x,w=xz−y，变换方程y+2=。2y∂y∂yx13．设四边形的边长分别为a,b,c,d，利用Lagrange乘数法求出当四边形面积最大时四边形的顶角所满足的条件（不必求出最大面积）。522222224．计算闭曲面()x++=−−yzzxy所围体积。2uuuruuur5．在平面上单位质点P受力F作用，力F的方向与OP垂直（OP逆时uuur针转90度为F的方向），大小与OP成反比，比例系数为k，求质点P从点A(0,1)沿位于第一象限的曲线移

3、动到点B(1,0)，力F所作的功。333226．计算积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是曲面z=x+y介于S0≤z≤1的部分，积分沿曲面下侧。3+∞αdx7．积分∫关于α在下述范围是否一致收敛?证明你的断言。0x2+α2（1）0<α≤α≤A<+∞;（2）0<α<+∞。028．将周期为2π的函数f(x)=x，x∈[−π,π]展开成Fourier级数，并∞n+1(−)1计算∑的值。2n=1n4