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时间：2020-07-31
《复旦大学2005～2006学年 数学分析Ⅰ 期末考试试卷(2006.1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、复旦大学2005～2006学年第一学期期末考试试卷课程名称：数学分析（I）课程代码：开课院系：数学科学学院学生姓名：学号：专业：题目12345678总分得分1．计算下列各题：⎧x=sint,π（1）求曲线⎨在t=所对应的点处的切线方程。⎩y=cos2t4（2）求极限limxcot2x。x→01（3）求函数y=xx（x>0）的极值。4（4）求曲线y=x(12lnx−)7的凸性与拐点。dx（5）计算不定积分。∫2x1(−x)2．讨论函数⎧x1(−x),x为有理数，f(x)=⎨⎩x1(+x),x为无理数的连
2、续性与可微性。x+213．问函数f(x)=sin在)1,0(上是否一致连续？请对你的结论说明理由。x+1xn⎡⎛1⎞⎤⎢f⎜1+⎟⎥⎝n⎠4．设函数f(x)在x=1点可导，且f)1(=1，f′)1(=2，求lim⎢⎥。n→∞⎢f)1(⎥⎢⎥⎣⎦ln(1+x)5．设函数f(x)满足f(lnx)=，求∫f(x)dx。x6．证明：当x<0时成立11+<1。xln(1−x)
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