均匀带电细圆环的电场的一般分布

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1、第!#卷第(期大学物理:2;+!#<2+(!""’年(月=,>>?@?ABCDE=DDFG+!""’&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&均匀带电细圆环的电场的一般分布周海英，陈浩（华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州&%"*#%）摘要：直接由电场强度的计算公式计算均匀带电细圆环在全空间的电场分布，绘制出电场量值的空间分布图，进而讨论均匀带电圆环平面内、中心轴线上和远区的电场+关键词：细圆环；电场强度；椭圆积分中图分类号：,’’%-%文献标识码：.文章编号：%"""/")%!

2、（!""’）"(/""#!/"#设圆环上的电荷元为7(0，根据场强的!!7"!引言计算公式得在对均匀带电细圆环的电场的研究文献中，文&7(7!0#0献［%］是在直角坐标系中导出电势的级数解，再对电’!$’［（&356#$!123）#$!356］势求导得到电场的级数解；文献［!］采用直角坐标系!!7"""$4&123#%!!#"!’!$（!4&$!!&356#123"）导出了用积分形式表示的电场解，借助计算机对其场强各分量为：进行数值计算；文献［#］仅用椭圆积分表示均匀带电!!圆环的电势分布+本文在直角坐标系中，直接利用计)*0!!&356#$!123#7"0（!!!

3、#"!’!$!4&$!!&356#123"）算场强的公式，用椭圆积分表示出电场强度在全空"!!间的普遍分布+!!&356#7"（!!!#"!$’!$!4&$!!&356#123"）""均匀带电细圆环的电场!!!!!123"7"（!!!#"!半径为!的细圆环均匀带电，其电荷密度为!，’!$!"4&$!!&356#123"）以圆心"为原点，轴线为轴，建立如图%所示的坐!!!!$!356"7"标系+由对称性可知，这个圆环上的电荷在空间的任)+0’!$!（!!!#"!0"4&$!!&356#123"）"一点产生的电场强度!，其大小与#点的方位角""!!无关+因此，为了计算简

4、便，取，则源点$的位)!!&123#7"""0",0（!!!#"!’!$!4&$!!&356#123"）矢为"，场点#的位矢为"0&"%0!123"#4!356"$为了求出)和)，先要求两个积分+利用文献*,356##4&123#%，于是有：［’］中的公式：&0"$"%0（&356#$!123"）#$!356"$4&123#%7*!*’!0!!4&!$!!&356#123"0)（，&）$!"（!4-123*）#（!$-）"!4-!!-356*，!#-#"，"$*%!!!!$-"!4-123*7*!0)（%，&）!"（!$-123*）#（!$-）"!4-!#-#"，"

5、$*%!（!4-）（%$123*）其中：%0891356"!（!$-123*）!-&0"!4-图%均匀带电细圆环的电场收稿日期：!""#$%%$!&；修回日期：!""’$"&$%#作者简介：万方数据周海英（%()*—），女，湖南衡阳人，华南师范大学物理与电信工程学院!""!级硕士生+第3期周海英等：均匀带电细圆环的电场的一般分布++于是可得：!!）#（$）%#!（")*&!"$!,!!!!!!!!$"&’(""!$"$!!"&’("（!$"%!!"&’("）#!!（!!$"!%!!"&’(")*&!）+"!,#!·"!!!!!$"&’(""!$"$!!"&’("#!

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