静电场之均匀带电圆环,圆盘和圆圈在轴线上的电场.ppt

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1、(1)一个半径为a的均匀带电圆环，带电量为Q(Q>0)，求圆环轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标的变化规律是什么？(2)一个半径为a的均匀带电圆盘，带电量为Q(Q>0)，求圆盘轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标变化的规律是什么？(3)一个外半径为a、内半径为b的均匀带电圆圈，带电量为Q(Q>0)，求圆圈轴上的电势和电场强度。对于不同宽度的圆盘，电势和电场强度如何随距离变化？[解析](1)设λ>0，圆环上所带电量为Q=2πaλ。如图所示，圆环上所有电荷到场点P的距离都是在P点产生

2、的电势为电势在原点处最高，并随着距离的增加而减小。P点的场强为azOQrPE{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场在z=0处电场强度E=0；在z→±∞处E→0，因此E在z从0到±∞之间有极值。令可得极值为如果z>>a，电势和场强分别为这是点电荷的电势和场强公式，其中z/

3、z

4、表示符号。azOQrPE{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场当z>0时，E>0，场强的方向与z轴正向相同；当z<0时，E<0，场强的方向与z轴正向相反。电势曲线在中间下凹，在两边上凹，两部分的接合

5、点是拐点，两个拐点对应电场强度的极值。圆环电荷在中心产生的电势最大，当距离比较远时，其电势接近点电荷的电势。圆环电荷在中心处的场强为零。当距离比较大时，其场强与点电荷的场强接近。场强随距离先增加再减小，当距离z=±0.7a时，场强最大。{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场(2)一个半径为a的均匀带电圆盘，带电量为Q(Q>0)，求圆盘轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标变化的规律是什么？[解析](1)设Q>0，当电荷均匀分布圆盘上时，电荷的面密度为σ=Q/πa2，如图所示，在

6、圆盘上取一半径为R，宽度为dR的圆环，其面积为dS=2πRdR，所带的电量为dq=σdS，环电荷在场点P产生的电势为全部电荷在场点P产生的电势为azOQRPEdRr(2)一个半径为a的均匀带电圆盘，带电量为Q(Q>0)，求圆盘轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标变化的规律是什么？σ=Q/πa2，电势当z=0时电势最高U=2kQ/a。当

7、z

8、>>a时，电势为这是点电荷的电势。azOQRPEdRr{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场圆盘两边场强的方向不同。如果z>0，轴线上的场

9、强为当z→+0时，E→2kQ/a2=σ/2ε0，这是无限大均匀带电平面在正面产生的场强。当z>>a时，可得这是点电荷的场强。如果z<0，轴线上的场强为当z→-0时，E→-2kQ/a2=-σ/2ε0，这是无限大均匀带电平面在另一面产生的场强。圆盘两边的场强不连续。轴上的场强可统一表示为{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场圆盘电荷在中心产生的电势最大，该点左右两边的电势虽然连续，但是导数不连续，因而圆盘两边的场强不连续。两边的电势曲线都是向上凹的，没有拐点。当

10、z

11、>3a时，圆盘电荷的

12、电势接近于点电荷的电势。圆盘电荷在中心附近产生的场强最大，该场强表示“无限大”带电平面的场强；圆盘两边的场强方向不同，因而不连续。当距离增加时，场强持续减小；当

13、z

14、>3a时，圆盘电荷的场强接近于点电荷的场强。(3)一个外半径为a、内半径为b的均匀带电圆圈，带电量为Q(Q>0)，求圆圈轴上的电势和电场强度。对于不同宽度的圆盘，电势和电场强度如何随距离变化？[解析](2)当电荷均匀分布在外半径为a、内半径为b的圆圈上时，如图所示，圆圈的面积为S=π(a2-b2)，电荷的面密度为σ=Q/S，在圆圈上取

15、一半径为R，宽度为dR的圆环，在场点P产生的电势为场点P的电势为在z=0处的电势为aQbzORPEdRr如果b=a，可得带电圆环中心的电势U=kQ/a；如果b=0，则得带电圆盘中心的电势U=2kQ/a。{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场(3)一个外半径为a、内半径为b的均匀带电圆圈，带电量为Q(Q>0)，求圆圈轴上的电势和电场强度。对于不同宽度的圆盘，电势和电场强度如何随距离变化？根据公式E=-dU/dz可得圆圈轴线上的场强如果b≠a，当z=0时，圆圈中心的场强E=0；令解得极值

16、坐标极值场强为当z→±∞时，E→0，因此场强E在z从0到±∞之间有极值。{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场[讨论]①当b→0时，圆圈演变成圆盘，轴上的电势为②当b→a时，圆圈演变成圆环，轴上电势为轴上场强轴上场强{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场[讨论]根据罗必塔法则，圆环场强的极值坐标为③如果z>>a，根据二项式定理，可得这是点电荷的电势和场强。圆环场强的极值为{范例9.5}均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场均匀带电圆环到均匀带电圆盘的电势