资源描述：
《修正的马克威茨投资组合模型及其遗传算法求解_游桂云》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《中国海洋大学学报》(社会科学版)2008年第1期JOURNALOFOCEANUNIVERSITYOFCHINA(SocialSciencesEdition)NO.1.2008＊修正的马克威茨投资组合模型及其遗传算法求解112游桂云刘菲菲李胜林(1.中国海洋大学经济学院,山东青岛266071;2.中国海洋大学工程学院,山东青岛266100)摘要:修正的马克威茨投资组合模型———收益-风险双目标非线性规划模型,克服了针对马克威茨投资组合理论在实际应用中的局限性。然而该模型的求解存在一定的难度,运用遗传算法及惩罚函数法能有效
2、地求解该模型。对中国的保险资金运用状况进行了实证分析,结果显示该方法是科学而合理的,可为投资者提供有效的理论指导和决策依据。关键词:修正的马克威茨投资组合模型;双目标非线性规划;遗传算法;惩罚函数中图分类号:F文献标识码:A文章编号:1672-335X(2008)01-0044-04马克威茨(Markowitz)的投资组合理论(Port-资组合并不能降低各项资产的系统风险。folioTheory)将期望和方差引入投资管理的分析框4、证券都无限可分,证券交易中不必支付交易[1]架,即均值-方差模型,奠定了现代投资组合理论费
3、用,不允许卖空。的基础。Markowitz模型中可供选择的都是风险资5、所有投资满足风险大,利益大;风险小,利益产,且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交小的原则。易。然而,在现实经济生活中,投资者不仅购买风险(二)模型的数学表达式证券,也经常对无风险资产(如银行存款等)进行投假设有n项资产X1,X2,…,Xn;投资组合由权资,故Markowitz模型具有一定的局限性。因此,重为ai,且满足∑ai=1的各项资产构成。本文在原模型的基础上做了一定的修正,以更好地取n项资产m年收益情况:X1=[X11,X21,L,适用于实
4、际情况。本文引入无风险资产,将投资决TTXm1];X2=[X12,X22,L,Xm2];…;Xn=[X1n,策建立在对“期望收益最大”和“风险的不确定性最TX2n,L,Xmn]。小”的基础之上,建立了收益—风险双目标非线性规nT设A=[a1,a2,L,an],且∑ai=1,0≤ai≤1;i划模型。双目标非线性模型问题的求解一直是目前i=1222T=1,2,L,n;B=[a1,a2,L,an];X=[X1,X2,L,研究的焦点问题。本文引入惩罚函数,设计了求解Xn];该模型的遗传算法,在MATLAB环境中编写程序各项资产的
5、期望收益率为:E1,E2,L,En,E=进行求解。实证分析表明该求解方法既具有理论意义,也具有现实意义,可为投资者提供有效的理论指[E1,E2,L,En];导和决策依据。各项资产两两之间的协方差为:Cij(i≠j;i,j=一、模型的修正C11LC1n(一)模型的假设条件1,2,Ln),C=MOM;1、投资者除了投资于风险资产,还购买无风险Cn1LCnn资产,如银行存款。各项资产的方差为:D1,D2,L,Dn,D=[D1,2、投资者都以预期收益率和损失率来评价投资D2,L,Dn]。组合。根据马克威茨投资组合理论,用各项资产
6、两两3、只考虑非系统风险,不考虑系统风险,因为投之间的协方差之和来度量风险。U表示期望总收＊收稿日期:2007-09-28作者简介:游桂云(1971-),女,河北邢台人,中国海洋大学经济学院副教授,主要从事保险机构与保险市场研究。44益,V表示总体风险(即总体的非系统风险)。投资有个体按其适应度大小进行排序,以确定各个个体目标为期望收益最大化,总体风险最小化,由此建立能够被遗传到下一代的概率。同时运用代沟来确定收益-风险双目标非线性规划投资决策数学模型:子代个体的数量,子代个体数目=父代个体数目×maxU=maxEA代沟
7、。本文取代沟为0.9,表明父代群体中有90%TminV=min(ACA-DB)的个体被选择,遗传到子代。n2、交叉算子的设计∑ai=1i=1s.t.通过交叉算子,产生新个体,本文采用算术交0≤ai≤1;i=1,2,L,n叉。假设在两个个体Att1、A2之间进行算术交叉,则二、遗传算法的设计交叉运算后所产生的两个新个体为:[2](P55)(一)遗传算法参数定义At+1tt1=λA2+(1-λ)A11、个体:取每一个种群包括40个个体,每个个t+1ttA2=λA1+(1-λ)A2体代表一种投资组合。其中,λ为取值在[0,1]
8、的一个常数。该投资组合2、遗传代数:取最大遗传代数为200代。n[3]模型的可行域D={ai:∑ai=1},为一凸集,可知进(二)编码设计i=0二进制编码是遗传算法中最主要的一种编码方行算术交叉后的个体仍在D内,仍然符合约束条件。法;利用二进制编码,编码、解码操作简单易行,交3、变异算子的设计叉、变异等遗传操作便于实
