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1、第20卷第3期大学物理Vol.20No.32001年3月COLLEGEPHYSICSMar.2001也谈完全非弹性碰撞和恢复系数孙安媛,黄沛天(江西师范大学物理系,江西南昌330027)摘要:突破了关于完全非弹性碰撞的一种思维定势,引入了两种赝恢复系数.关键词:完全非弹性碰撞;击穿碰撞;放能碰撞;赝恢复系数中图分类号:O313文献标识码:A文章编号:1000-0712(2001)03-0009-03文献[1]关于绝对恢复系数的描述,具有独非弹性碰撞.到的见解.但有下面两个问题值得进一步讨实际上,文献[2]指出的这种“常见的错误论.观念”,不仅在文献[1]中显露出来,在
2、许多常见的教科书中也确实存在.它给读者造成了一种1关于完全非弹性碰撞的一种不完备的思维不完备的思维定势.文献[3]在对一起车祸案定势例的分析中,也曾对这种“粘在一起”的不完备文献[1]称,“完全非弹性物体具有这样的描述作了适当的评述.特性:不论它与何种物体发生碰撞,它们都会与显然,文献[2]、[3]描述的两个碰后分开的相互碰撞的物体粘在一起而共同运动.”笔者例子都是二维碰撞.对于一维碰撞,“粘在一认为,这话不完备.起”的不完备性则反映在下述的“穿透”问题文献[2]中介绍了一个简单例题,其大意如中.下:气动曲棍球游戏台上的圆盘A以速度v10=2描写击穿碰撞和放能碰撞的赝
3、恢复系数16i+12j(ms)与本来静止的圆盘B(v20=0)相撞(见图1).设两圆盘的质量相同,恢复系数为文献[1]一开始就声明:“在没有爆炸和穿透的情况下,恢复系数e是……”.这实际上是e.于是由恢复系数公式和动量守恒定律求得碰后两圆盘的速度分别为v1=8(1-e)i+12j回避“爆炸和穿透”问题.Alonso和Finn指出,“e的值(a)为负的,(ms),v2=8(1+e)i.接着,作者提请注意“关(b)大于1”碰撞的物理结果分别是“粒子将彼于完全塑性碰撞的一种常见的错误观念,即认为[4]此通过;碰撞将是放热的,内能变为外能”.碰撞后两个物体将结或者说,e<0和
4、e>1分别描写击穿碰撞和放合在一起.实际上并能碰撞.不一定如此,正如本确实,恢复系数所说的恢复,是指无放能例题中,将e=0代入(含无爆炸)情况下的恢复.通常认为这种意义v1和v2中时可以看到下的恢复系数满足0≤e≤1.而文献[4]仅仅是的那样.”这里所说的图1把恢复系数的数学表示形式推广到e<0和完全塑性碰撞即完全e>1范围.虽然它也初步指出了这两个不等式收稿日期:2000-02-28;修回日期:2000-08-15作者简介:孙安媛(1944—),女,浙江绍兴人,江西师范大学物理系副教授.10大学物理第20卷的物理结果,但却未作深究.下面我们对这两系式:类碰撞分别作些
5、考察.v2t-v1t<0(3)[5]v10n-v20n2.1击穿碰撞v2n-v1n设质量为m1的子弹以速度v10沿水平方向和v-v=0(4)10n20n击穿一块质量为m2静止悬挂(v20=0)的铝片,式(2)、(4)表明,击穿碰撞的恢复系数e=0(属见图2.设击穿后的子弹速度降为v1,而铝片则完全非弹性碰撞);而式(1)的真实内容则由式获得速度v2,且有v1>v2,因此数学形式上有(3)表达,它仅描写碰后二物相互分开.把两种v2-v1因素结合起来便知:上述击穿碰撞是碰后相互e=<0(1)v10-v20分开的完全非弹性碰撞.既然式(2)、(4)给出了该击穿碰撞的e=0,
6、那么,式(1)中的“e”就不是真正的恢复系数.因此,建议启用一种赝恢复系数符号p1代替式(1)中的“e”,即v2t-v1tp1=<0(5)v10n-v20n图2[5]2.2放能碰撞0≤e≤1(含e=0,p1<0)的碰撞属吸能碰不过,物理直觉告诉我们:被击穿的铝片上撞,而放能碰撞(含爆炸)的特点是:在碰撞过程的弹痕几乎完全不能复原,即这时的铝片应视为中,新能量的补充大于原动能的损耗,文献[4]完全非弹性体.因此,击穿碰撞属完全非弹性碰仅用e>1来描写这类碰撞.笔者认为,既然恢撞,但碰后二者并不粘在一起.这正是前面提到复系数概念是在吸能碰撞的框架内定义的,建的不完备的思维
7、定势在一维碰撞中的反例.议启用另一种赝恢复系数p2描写放能碰撞更上述击穿碰撞既然是完全非弹性碰撞,恢为恰当,即复系数理应为零,怎又为负值?v2-v1应当指出,无放能情况下的恢复系数的准p2=(6)v10-v20确表达式为这里不仅有p2>1的放能碰撞,而且还有0
