也谈完全非弹性碰撞和恢复系数

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第2O卷第3期2001年3月c吝L鑫M2ar0．N20o03l也谈完全非弹性碰撞和恢复系数孙安媛．黄沛天(江西师范大学物理系江西南昌330027)摘要：突破了关于完全非弹性碰撞的一种思维定势引^了两种鼯恢复系数．关蕾词：完全非弹性碰撞；击穿碰撞；放能碰撞；鼯恢复系数中圈分类号：0313文献标识码：A文章编号：1000—0712(2001)030009—03文献[1]关于绝对恢复系数的描述，具有即完全非弹性碰撞．独到的见解．但有下面两个问题值得进一步讨实际上，文献[2]指出的这种“常见的错误论．观念”，不仅在文献[1]中显露出来，在许多常见的教科书

2、中也确实存在．它给读者造成了一1关于完全非弹性碰擅的一种不完备的思维种不完备的思维定势．文献[3]在对一起车祸定势案例的分析中，也曾对这种“粘在一起”的不完文献[1]称，“完全非弹性物体具有这样的备描述作了适当的评述，特性：不论它与何种物体发生碰撞，它们都会与显然，文献[2]、[3]描述的两个碰后分开相互碰撞的物体粘在一起而共同运动．笔者的例子都是二维碰撞．对于一维碰撞，“粘在一认为，这话不完备．起”的不完备性则反映在下述的“穿透问题文献[2]中介绍了一个简单例题，其大意中．如下：气动曲棍球游戏台上的圆盘A以速度口2描写击穿碰擅和放能碰擅的腰恢复系数：16i+12j(s)与本来静止的圆盘B(口

3、=0)相撞(见图1)．设两圆盘的质量相同，恢复系文献[1]一开始就声明：“在没有爆炸和穿数为e．于是由恢复系数公式和动量守恒定律透的情况下，恢复系数e是⋯⋯”．这实际上是求得碰后两圆盘的速度分别为口。=8(1一e)i回避“爆炸和穿透”问题．+12j(m／s)，口=8(1+e)i．接着，作者提请注AIOlSO和Finn指出，“e的值(a)为负的，意“关于完全塑性碰撞的一种常见的错误观念。(b)大于1”碰撞的物理结果分别是“粒子将彼即认为碰撞后两个物此通过；碰撞将是放热的，内能变为外能”，体将结合在一起．实或者说，e<0和e>1分别描写击穿碰撞和放际上并不一定如此．能碰撞．正如本例题中，将e：确实

4、，恢复系数所说的恢复，是指无放能O代入口和口中时可(含无爆炸)情况下的恢复．通常认为这种意义以看到的那样．”这里下的恢复系数满足O≤e≤1．而文献[4]仅仅所说的完全塑性碰撞图是把恢复系数的数学表示形式推广到e<0和收稿日期：2000—02—28；修回日期：2000一O8—15作者俺舟：孙安娌(1944一)，女．浙江绍』、，江西师范大学物理幕副教授维普资讯http://www.cqvip.com10大学物理第20卷>l范围．虽然它也初步指出了这两个不等系式：式的物理结果，但却未作深究．下面我们对这=<0(3)10一两类碰撞分别作些考察．2．1击穿碰撞和!：：0(4)口

5、0^一u2n设质量为，的

6、子弹以速度口．。沿水平方向式(2)、(4)表明．击穿碰撞的恢复系数e=击穿一块质量为静止悬挂(。=0)的铝片．0(属完全非弹性碰撞)；而式(1)的真实内容则见图2．设击穿后的子弹速度降为口．，而铝片则由式(3)表达，它仅描写碰后二物相互分开．把获得速度，且有口．>口，因此数学L形式上有两种因素结合起来便知：上述击穿碰撞是碰后：<0(1)相互分开的完全非弹性碰撞．P：10一21)既然式(2)、(4)给出了该击穿碰撞的：0，那么，式(1)中的”就不是真正的恢复系数．因此，建议启用一种膊恢复系数符号P．代替式(1)中的“”，即，=<0(5]fb)【c12．2放能碰撞⋯囝20≤e≤l(含8=0，P，<

7、0)的碰撞属吸能碰撞，而放能碰撞(含爆炸)的特点是：在碰不过，物理直觉告诉我们：被击穿的铝片上撞过程中，新能量的补充太于原动能的损耗，文的弹痕几乎完全不能复原，即这时的铝片应视为献[4]仅用8>l来描写这类碰撞．笔者认为，完全非弹性体．因此，击穿碰撞属完全非弹性碰既然恢复系数概念是在吸能碰撞的框架内定义撞，但碰后二者并不粘在一起．这正是前面提到的，建议启用另一种赝恢复系数P描写放能碰的不完备的思维定势在一维碰撞中的反例．撞更为恰当，即上述击穿碰撞既然是完全非弹性碰撞，恢复系数理应为零，怎又为负值?P2：=!。(6)10一口2I．应当指出，无放能情况下的恢复系数的准这里不仅有P>l的放能碰撞，而

8、且还有0<确表达式为P，≤l的放能碰撞．下面介绍几个放能碰撞的：(0≤≤1)(2)简单例子．并给出它们相应的P．1o·一2D也就是说，式中的分母为二物在碰撞之前沿公例1物块一分为二的爆炸．这时有赝恢法线方向相互靠近的速度，其分子则是二物在复系数碰撞之后沿公法线方向分离的速度．三一从图2可以看到：碰撞开始(图2(a))，子弹例2质量为．：0．5kg的排球在空中与铝片是沿公法线方向(n)相互靠近(一以