资源描述：
《三种计算层次分析法中权值的方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第7卷第20期2007年10月科学技术与工程Vol.7No.20Oct.2007167121819(2007)2025204204ScienceTechnologyandEngineeringn2007Sci.Tech.Engng.三种计算层次分析法中权值的方法高尚(江苏科技大学电子信息学院,镇江212003)摘要分析了几种计算权值的常见的方法,在分析最小二乘法的基础上,分别以“残差平方之和最小”、“残差绝对值之和最小”和“最大残差绝对值最小”准则的建立了计算权值的三种新方法。通过实例给出了计算方法和结果。关键词层次分析法权值残差中图法分类号O22
2、3;文献标识码A层次分析法(AHP)是一种实用的多准则决策第一步:A的元素按行归一化;方法,自20世纪70年代提出以来,已在社会、经济、第二步:将归一化后的各行相加;管理等领域得到了广泛应用。它是由专家给出判第三步:将相加后的向量除以n,即得权重断向量,然后计算排序向量。目前计算排序向量的向量。[1]方法已有30多种。陈宝谦以反映判断矩阵偏差(2)根法(即几何平均法)的一致性指标作为拟合程度好坏的度量,提出了最将A的各个行向量进行几何平均,然后归一化,[2]小偏差法和混合最小二乘法;王应明等提出了广得到的行向量就是权重向量。其公式为[3]1义最小偏
3、差法;章志敏等研究了最小偏差法的性nn[4]∏aij质;章志敏等提出了混合最小二乘法。本文在分j=1wi=1(i=1,2,⋯,n)(2)nn析最小二乘法的基础上,提出三种计算排序的新n∑∏akj方法。k=1j=1计算步骤如下:1常见的计算权值的方法第一步:A的元素按列相乘得一新向量;第二步:将新向量的每个分量开n次方;[5]第三步常用的有以下几种计算权值法::将所得向量归一化后即为权重向量。(1)和法(3)特征根法将判断矩阵A的n个行向量归一化后的算术平解判断矩阵A的特征根问题均值,近似作为权重向量,即AW=λmaxW(3)na(3)式中,λmax
4、是A的最大特征根,W是相应的特征1ijwi=∑n(i=1,2,⋯,n)(1)nj=1向量,所得到的W经归一化后就可作为权重向量。∑akjk=1可以用幂法求出λmax和及相应的特征向量W。计算步骤如下:(4)对数最小二乘法用拟合方法确定权重向量W=(w1,w2,⋯,2007年6月25日收到T2第一作者简介wn),使残差平方和∑[lgaij-lg(wi/wj)]为:高尚(1972—),男,江苏人,副教授,研究方向:1≤i≤j≤n系统理论和智能计算。E2mail:gao_shang@hotmail.com;sys_gao最小。其结果与根法结果一致[5]。
5、@tom.com。(5)最小二乘法20期高尚:三种计算层次分析法中权值的方法5205T确定权重向量W=(w1,w2,⋯,wn),使残差解得w1,w2,⋯,wn和λ。2平方和∑[aij-wi/wj]为最小。这是一个非线2.3最大残差绝对值法1≤i≤j≤n以“最大残差绝对值最小”为目标函数,其模性优化问题,计算比较复杂。型为:minmaxaijwj-wi2新的计算方法1≤i,j≤1ns.t.∑wi=1(5)2.1新方法的思路i=1在最小二乘法中,以aij-wi/wj值为残差,这是wi≥0,i=1,2,⋯,n一个非线性表达式,假如以aijwj-wi为残差
6、,就变为该模型目标函数含有绝对值项和求最大值符线性表达式了。实际上,不仅以“残差平方和最小”号,变换如下:为目标函数,还可以以“最大残差绝对值最小”、“残令v=maxaijwj-wi,模型(5)变为:1≤i,j≤1差绝对值和最小”为目标函数,这样可得到三种minvn方法。s.t.∑wi=12.2残差平方和法i=1以“残差平方和最小”为目标函数,其模型为:aijwj-wi≤v,i=1,2,⋯,n;j=1,2,2⋯,n。(6)nn2aijwj-wi≥-v,i=1,2,⋯,n;j=1,2,2⋯,n。min∑∑(aijwj-wi)i=1j=1v≥0,wi≥
7、0,i=1,2,⋯,n。n这是一个线性规划问题,可采用运筹学中单纯s.t.∑wi=1(4)i=1形方法求解。wi≥0,i=1,2,⋯,n2.4残差绝对值和法nn2以“残差绝对值和最小”为目标函数,其模考虑拉格朗日乘子法L=∑∑(aijwj-wi)+i=1j=1n型为:λ(∑wi-1),i=1nn5Lmin∑∑aijwj-wi,=-2(ai1w1-wi)-2(ai2w2-wi)-⋯-i=1j=15win2(anwn-wi)+2a1i(a1iwi-w1)+s.t.∑wi=1(7)i=12a2i(a2iwi-w2)+⋯+2ani(aniwi-wn)+λ=
8、wi≥0,i=1,2,⋯,n。-2(ai1+a1i)w1-2(ai2+a2i)w2-⋯+此模型目标函数含有绝对值项,变换如
