层次分析法的计算步骤.doc

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1、8.3.2层次分析法的计算步骤一、建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定

2、是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。图8.1再如，国家综合实力比较的层次结

3、构模型如图6.2：图6.2图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。二、构造判断矩阵任何系统

4、分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。表8.16判断距阵AkB1B2…BnB1B2Bnb11b21┇bn1b12b22┇bn2……┇…b1nb2n┇bnn表8.16中，bij是对于Ak而

5、言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示，判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。填写判断矩阵的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少。对重要性程度Saaty等人提出用1-9尺度赋值，见下表8.17表8.17重要性标度含义表重要性标度含义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间值倒数若元素与元素j的重要性

6、之比为,则元素j与元素的重要性之比为=设填写后的判断矩阵为，则判断矩阵具有如下性质：(1)0，(2)=，(3)=1根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写=1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：，当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则该判断矩阵为一致性矩阵。采用1~9的比例标度的依据是：（1）心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5~9级之间，采用1~9的标度反映了大多数人的判断能力；（2）大量的社会调查表明，1~9的比例标度早已

7、为人们所熟悉和采用；（3）科学考察和实践表明，1~9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。因此目前在层次分析法的应用中，大多数都采用尺度。当然，关于不同尺度的讨论一直存在着。三、层次单排序所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层而言的重要性进行排序的基础。层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵B，计算满足BW=W（8.18）的特征根与特征向量。式中，为B的最大特征根；W为对应于的正规化特征向量；W的分量即是相应因素单排序的权值。为了

8、检验矩阵的一致性，需要计