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《α粒子散射公式的几种推导方法 胡宝坚》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1999年第3期‘西江大学学报.No3、1999JOURNALOFXIJIANGUNIVERSITYa粒子散射公式的几种推导方法胡宝坚(西江大学副教授肇庆市526061),《原子物理》的课堂教学提要本文用不同方法导出a粒子散射公式将有助于学工落乍郡关键词a粒子散射原子核,:《原子物理学》中用以解释原子的核式结构的a粒子散射公式为0l脚2ZV,八曰‘CtgZ一而句,。下面用不同的方法导出以开阔初学者的视野。,【方法一1采用几何法v。aze)山设有一个初速为的粒子(2e)射到一原子核(附近,,于两者的排斥力在原子核的质量比a粒子大得多的情况下则认为原子核不动而a粒子偏离原来的运动方向。
2、,,V。ab是原图¹中是粒子的初速度子核离a粒子原运动轨迹的延长线的乖直跄离也。,。称瞄准距离0是偏转角或称散射角m是a粒子的质量,设a粒子达到离原子核最小跄离rm处的速度为犷根据能量守恒定律和角动量守恒定,:律得一1m=m+ZZe以l尸(l)’V2Z4汀‘0rm+‘。2犷mVob=mFrm(2)eZ、42LI](1)(2)得:;1r,一Z=蕊b0(3)4汀￡omV图¹若rm>:考虑到0则解出,‘、、/、lweweses,rlse
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4、、eZ一一勺‘eZ汀ZzlZ一1‘,,(4).+白一+一r4汀￡0mV片月0mV20君eZ:、1ZZ,则(4)式改写为rn二a+{aZ+bZ。一4二
5、:。厉武山图º,l·,,=oC=BC+BO:在么BAO中一+BO和对(ort了AB一+2分犷。工二”,:一++。,淤BC协犷A+Z‘图º1ZZeZ(、:==a=5)(6)比较得BC以咬4二:。mv若在:ae△刀月O中a咬ZZtga=二=、二厂:。mVA方口4孟一而。+。。一头卜姗彗,,:,0一Za即。一代入(7)式得_。_1ZZeZ夕‘占2。一二。乙4:mv孟b[方法二】利用毕耐公式,见图».。,,。dF‘、一一-hU}丁污+U}=一⋯⋯〔8)又d厂夕mu一。h一尸甲为速度矩式中卜r:a粒子与核间的相互作用是库仑相互作用F·1。2一22(9)4厂￡。rZ、9)山(8)(式得到dpZ
6、1ZZeZ(10)d一玩十U一一=C4汀￡0mhZ式中c一122扩(l0)式的通解为4汀￡。mhZ(11)u=Acos尹+Bsin尹+C、,:式中AB为积分常数可按下列方法确定,,,,a粒子从无穷远入射p二汀r二的则u二O山此得__A=c=2一上只处4汀￡0mhZ。。,二sin夕轨道上任一点纵坐标yrsi卿--,闪JU=一一代入(9)式并考虑到尹二才时y=b(碰撞参数)得到B二1bl把AB代入(l)式得至叮u=Ceos必+”+石m少C⋯⋯〔12),散射后a粒子飞向无穷远r=的u二O则尹峥夕故有十一C。。,。)十,i。。一。(l)(13)b51188考虑到,=tg;则山(13)式得l
7、+eos口Z夕tg一=一bC二4岔君。因为h二;2甲二b岭:故得到a粒子散射公式一‘_夕pZ1ZZ---‘g丁二一一一一一一二一24‘:om犷月b,【方法三】利用能量守恒定律见图»一22eZE二m(r’+r2甲,)=Eo”””(16)or4飞因为}m尸叫一脚by(l0和助的初能量瓦和初速度V0有如下关系一一2l一n甘,脚V0一E.1,__引入新变量u=一主U得du尸一兰动尹扣哑l一rr甲uZ甲一甲气b⋯⋯(19)u‘二VOb⋯⋯(2O)’u其中=、(1功式把O份式变为:山习8)42eZ‘2+uZ+u一一而“一石‘二0丽玩此了⋯⋯(21):把(2l)式对毋再求一次导数得到22eZ⋯⋯
8、(22)双+U十=O4二。汀mF是护剩下解法与第二种方法的解法相同。【方法四】利用动量定律。令尸。和尸为“粒了初始和最终的动量矢量,山于“粒子受到,、原了核给予它的冲量dt它的动‘变化量为△,丁万万即,一△尸一一又万dt(23)尸丁_,,因,在a粒子通过期间原子核保持静1卜故a粒子的动能保持不变那为根据卢瑟福瑕设1:;。么a粒子的动最的大小也保持不变尸=尸二mV。,依据正弦定律有参看图¼△尸m犷。.冲51△5一l‘
9、l/少、lse;in尹量训汀0尤0s吐(24)⋯Sn02一一一二COS,山于旦0200故动量的变化大小为三一5InCOS)22夕勺白=ZmVosin··(一25)
10、万dt,J和动量变化量△尸同方向它的大小为FeosJ卿⋯⋯(26),。、其中必是a粒子轨道上各点的户和△万间的瞬时夹角见图»把(25)(26)式代入(23),式得Zm:。51。=尸cos夕:妙2~⋯⋯(27),把积分变量改变为角必并注意到积分限相应的山t一。和余t一二分别变为,1一:一e,所以“,(中“一亏又7t一廿)和中杏‘)尸cos‘ZmVosin争忆护dt一,:。其中而可以用a粒子对原点的角动量来表示因为根据有心力的特点角动量守恒开._.__、.___2二___
