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1、算子的运算规则’、算子的运算规则全达人算子是爱尔,兰数学家兼天文学家建议采用的所以也叫。,算子利用它可简化运算过程并使算式书写形式简练因此在水利工程的技术计算和理论研。,,究中经常用到但由于是一个矢性微分算子具有矢量和微分的双重性质所以乍用起,,。因此,分,来多不习惯在运算时常感困难析算子的运算特点总结其运算规律就成,。为掌握算子这个数学工具提高工程计算能力的重要一环本文首先介绍算子的运算规则及其,,注意点并通过典型算例说明运算规则的使用方法以期对
2、水利科技工作者掌握。算子这一工程数学工具有所帮助,,。由于笔者水平所限文中不妥之处、占读者批评指正一、军算子的运算规则算子在直角坐标系中的表达式为一净夕价口夕,、一户三一十万万了,王、、、。式中分别轴乙为沿轴和轴正向的单位矢量“”“”,,记号读作纳普拉或台尔本身并无意义而是一个微,但,分运算符号同时又要当作矢量看待其运算规则是一一一夕夕价户“一十’一一”丝十一十了戈‘万万沙夕—井器川。式中为数性函数一一一·’·一一·了
3、凡犷了丈了六了异几‘二,。。夕丁十十口人剖夕,本义在写作过程中曾得到找院基础课部叶举梅和土以禹艺师的热情帮助笔者在此表示感谢宁夏农学院学报,、、、、。式中为矢性函数为在轴轴轴上的投影一人气分卜凡人朴一一夕一令了鑫一了会寸告音,、因此场论中的梯度散度和旋度可用算子表示为“,℃·,。二夕口一叮尹八二算子夕十可以用算子表示为夕·△二在利用
4、算子运算时应当注意下列几点一算子的定义表明是一个矢性微分算子,因此它在计算中具有矢性和微分的。双重性质,,二算子的运算规则表明作用在一个数性函数或矢性函数上时其方式只有下列三种一一卜一争、·、。“”,“·”“,即在之后必为数性函数在与”之后必为矢性函数,其他的如、、·。等均无意义,,三为了在某些公式中使用方便我们定义如下形式的算子即一、,夕夕、协户峥峥一·一‘一·‘卜十“一抵十气“‘、二十万于,王气夕戈夕二·二一十公舜昊
5、··。·,·。要牢记今为一微分运算符号而为一标量,,。四算子是线性的也就是把它用在一个线性组合上仍然得出相仿的线性组合、·。、、。即当,……,一为常数为数性函数为矢性函数时,则算子的运算规则‘了。少……二……一一卜一卜》·,,,……“·,·。·一凡分戊……又卫,。人……
6、。……,。五算子在其微分性质中服从乘积的微分法则即如果把用在乘积上乘积灼因子可、,以是数性函数或矢性函数乘法可以是普通的乘数量积或矢量积只要乘出来,共。有意义结呆等于在每一因子上各作用一次然后再求总和即杏咨杏、、二咨杏丫孑、·二···、山二、义又夕幻少,然后把所得乘积按照矢量代数规则进行变换使得算子后面只
7、有一个配上了记号杏的因。子,计算之后这个记号就可以不写了公式中杏表示用在指定的因子上,、、为点函数数性函数或矢性函数,、,。表示乘积普通的乘数性积或矢性积只要乘出来有意义利用,。算子的这一性质可简化运算过程,。六在V算子的运算中经常用到三个矢量的混合积公式,.翻一~-》一)))-)~争卜-一··a火=a又=Xa(9)(bCC(b)b和二重矢量积公式-争洲卜a··exxe)=e一a(b()bb(10)》~卜~喊卜一,一》一,a·,ee.这些公式都有几种写法例如(10)式中等号右端第一项(
8、)b还可写为(,(.,(.等。因此,在应用这样公式时,就要利用它的这个特了)寸言了矛)百万了),,。点设法将其中的常天移到V的前面而使变矢留在V的后面V具有矢量的形式和性质,,(七)虽然但它毕竞不是一个单纯的矢量在运算过程,;。,中不要随便把它当作一个矢址米处理否则就会导致错误因此在使用V算子时要十。心
