2015数学建模国赛A题国奖论文

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1、太阳影子定位摘要太阳影子定位技术是一项可以确定视频的拍摄地点以及拍摄日期的技术，其核心是分析视频中太阳影子的变化。针对问题一，分析太阳照射在直杆之上时的理想模型，并且核心所求对象为太阳高度角的模型：sinh=sinδsinφ+cosδcosφcost在这个基础之上，根据美国JPL的DE200太阳立法求解出该模型中具体的参数。得到太阳高度角之后，求解影子长度-直杆高度模型，得出了北京市太阳影子高度变化曲线，该曲线表明北京市10月22日的影子长度变化范围是3.1-9.2m,然后利用地理知识直接求解正午太阳高度角，并且求解出的最短影长，与3.1

2、m接近，说明模型一是比较合理的。针对问题二，问题二已知某地影子在地平面上X,Y轴的投影。首先利用勾股定理求解出影子的长度，然后利用第一问的模型进行多项式拟合拟合出影子长度的变化曲线以及太阳高度角的变化曲线。由于日期已知，因此知道了正午太阳高度角，便可知道纬度大概的范围。然后利用第一问模型，求解出北京4月18日北京市太阳影子高度变化曲线，将北京曲线中的最短影子长度时间与当地曲线中的最短影子长度时间做差。所得到的时差即为经度差。最终得到的经纬度可能为下列城市或地区：海南岛西部，北海市，柳州市。针对问题三，由于问题三除了影子长度以外没有其他可知

3、的条件。因此使用问题一或者问题二的方法是不太方便的。经过观察可以知道，无论直杆的高度如何改变，前后杆影的是保持平行关系，并且夹角也保持不变。根据这两个条件可以构造出目标函数，然后利用MATLAB求解出最优的几组解：新疆尉犁县，西藏仲巴县，山西晋中，陕西铜川。针对问题四，提取附件4的视频，利用Hough变换将原始的图进行矫正，得出相关的像素坐标，利用第三问的模型求解出视频的位置在：呼和浩特北部。关键词:影长变化；日地参数；最小二乘法；优化模型；图像处理1一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就

4、是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。建立数学模型讨论下列问题：1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标

5、数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？根据上述的问题的背景以及其具体问题，应该建立下述数学模型解决：1．根据查阅相关的专业文献，根据具体问题的实际情况，建立有关物体影子长度的数学模型。2．针对第二，第三，第四问，分析其相同点以及不同点，

6、构建出相似或者有关联的数学模型。二、问题分析关于问题一，要建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数变化的规律。根据上述要求，发现核心的问题是影子长度，而影子是由于物体遮住了光线的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域。该问题中的光2源来自太阳，物体则是长度为3米的直杆。因此，首先要考虑太阳相对地球具体某点的位置，找出具体表征太阳位置的参数（太阳高度角，太阳赤纬，太阳赤经，太阳天顶角等），找出具体表征地球位置的参数（经度，纬度），具体的时间（年，月，日等）。根据相关的文献，找出相关量的求解办法，进而利用相关的程序求解出2015

7、年10月22日北京时间9：00-15：00天安门广场直杆影子的长度变化曲线。关于问题二，根据问题一得出的影子长度的数学模型，由于该模型是物体实际长度和影子长度之间的函数关系，而问题二所要用到的附件1提供了所需的数据恰好是某地直杆的影子长度。因此可以先对问题二的影子长度已经太阳高度角进行一定的拟合，利用问题一所给出的模型，以及将北京市作为一个参考点，得出附件1可能的地理位置。关于问题三，由于问题三需要求解时间以及其地理位置，因此可能存在多组情况的问题。所以，可以考虑构造相关的约束方程，比如夹角，杆子，以及影子之间的约束。求解出最优的几组情况

8、。这些情况便是附件2，附件3可能的地理位置。关于第四问，第四问是有关图像处理的问题。因此首先要提取出图像来，然后进一步运用现代算法将失真的图像采集有关的数据，得到了相关的坐标之后，便可考虑前几