数学建模国赛a题省奖论

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1、车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要:针对问题一，我们简化了实际通行能力计算公式，同时计算了事故发生前的事故所处横截面实际通行能力作为对照，事故发生后实际通行能力下降了518pcu/h。绘制出全过程的实际通行能力变化折线图，发现在拥堵状态下实际通行能力是趋于稳定的。为了进一步体现整个队列的通行能力变化过程，我们建立了道路车辆密度模型作为参考，发现在每个红绿灯信号周期内，队列长度波动上升。针对问题二，计算事故所处横截面的实际通行能力的方法同问题一，事故后实际通行能力下降了430pcu/h。比较得出视频2中实际通

2、行能力比1高出118pcu/h。为比较事故车辆占用不同车道对实际通行能力的影响，我们统计了三个车道的车流量比例。分析得出左转车道被占用相比右转车道被占用对实际通行能力的影响更大。针对问题三，我们得到关系式：每一分钟队列中的车辆数=前一分钟队列中滞留的车辆数+每分钟内新进入队列的车辆数-每分钟从事故横截面驶出的车辆数，这可以看做一个随机过程。从视频中提取大量数据并利用SPSS检验可知，在此随机过程中，进入队列车流量服从泊松分布。因此我们由关系式推出排队队列车辆数的概率分布列。又因为排队长度与排队队列车辆数成线性关

3、系，所以排队长度与排队队列车辆数同分布。此分布列即取决于事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量，反映了排队队长与以上三个因素的关系。针对问题四，根据问题三建立的模型，得到每分钟排队队长的概率分布列。依据此分布列，利用MATLAB软件模拟从事故发生到车队堵到上游路口所需的时间。通过编程大量循环，最终得到车队堵到上游路口所需的时间的期望为7.2135分钟，即从事故发生开始，一般经过7.2135分钟，车辆排队长度将到达上游路口。关键词：实际道路通行能力道路车辆密度泊松分布随机过程SPSSMATLAB一、

4、问题重述25车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附

5、件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向

6、需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。二、模型假设与符号说明2.1模型假设（1）视频中包含的数据信息真实可靠，题目中的数据信息与视频吻合；（2）视频中的车辆行驶符合交通规则（不会出现闯红灯等行为）；（3

7、）事故发生是偶然的，车流量也是随机的，不会因为事故发生而减少；（4）事故车辆完全占用两个两个车道；2.2符号说明基本通行能力25可能通行能力实际通行能力道路车辆密度第个单位时间截止时路段车辆排队长度第个单位时间截止时滞留在队内的车辆数第个单位时间内路段上游车流量事故横截面流出的车流量第个单位时间内队长的变化量平均每辆车在排队时所占的长度注：其他未注明符号具体在文章中说明三、问题分析题目并没有给任何直接数据，所有数据都源于对视频1、2的观察记录。3.1问题一分析问题一要求描述事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际

8、通行能力的变化过程。只需按一定时间间隔记录视频1中车辆通过横断面的速度，根据公式计算出实际通行能力，观察并分析其变化情况即可。由于要描述这一过程，所以还应将事故发生前的实际通行能力作为对比。3.2问题二分析问题二要求说明同一横断面事故所占不同车道对该横断面实际通行能力影响的差异。视频2中实际通行能力的计算同视频1，并将其与视频1的相比较。对事故所占不同车道对实际通行能力的影响则还需要考