数学建模国赛嫦娥三号优化轨道的求解省一等奖论

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献

2、中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：西安XX大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论

3、文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号优化轨道的求解摘要嫦娥三号的成功发射备受国内外的

4、瞩目，标志着我国航天事业又迈出了意义重大的一步。取得如此成功不是偶然，其中成熟的软着陆轨道设计与控制策略为我国航天事业做出了巨大贡献。本文确定了着陆准备轨道近月点和远月点的位置以及嫦娥三号相应速度的大小与方向，并就嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略提出了优化模型，最后做出了相应的误差分析和敏感性分析。针对问题一，建立基于开普勒第二定律和能量守恒定律的绕月模型对远月点近月点的速度进行求解，求得近月点的速度为1962m/s,远月点的速度为1613.76m/s,方向都沿轨道的切线方向且指向嫦娥

5、三号的运动方向。然后建立了两个lingo优化模型对近月点和远月点的位置进行求解，其中一个是变推力恒质量优化模型，另外一个是变质量恒推力优化模型。通过比较分析，后者燃料消耗比前者更少，且主减速阶段的用时更少，所以认为变质量恒推力优化模型更优。然后用matlab绘制最优变量的变化图直观分析，通过三维空间的几何关系求出近月点位置（39.236W或0.216E，46.555N，15000m）,远月点位置（179.784W或140.764E，68.375S，100000m）。针对问题二，主减速阶段用时432

6、秒，消耗燃料1102.9kg。快速调整阶段考虑建立lingo优化模型进行求解，用时约21.24s,消耗燃料30.25kg；粗避障阶段首先用matlab的imread功能将图片导入，然后应用螺旋搜索算法搜索最优着陆点，然后用lingo就嫦娥三号的控制策略进行优化，求得耗时约58.7s,消耗燃料57.97396kg；精细避障阶段与粗避障阶段的处理方法近似，求得用时19.44s,消耗燃料9.920428kg；缓慢降落阶段直接用lingo进行优化，求得共用时约3.5s，消耗燃料4.133254kg。加上1

7、00m时悬停30s,全程共用时565秒，消耗燃料1204.95kg.针对问题三，首先对主减速阶段的优化模型进行敏感性分析，观察图像得灵敏度一般都稳定在0附近，可见模型总体上还是比较稳定的。但是有一个点的dualprice达到了12.39371，可见当该约束发生微小变化时，优化结果会有较大变化。然后对快速调整阶段的优化模型进行敏感性分析，发现灵敏度刚开始在0附近，但是有一段突增的过程，然后又逐步恢复到0左右。这一段突增是因为人为添加了一个约束。这个人为添加的约束是为了使快速调整阶段的优化结果更加符合

8、实际情况，所以可以尝试找寻更加合适的约束条件。误差分析，主要分析地球引力、月球扁率等误差的影响，利用误差传递公式，得知这些误差项不会对结果造成多大的影响。最后对模型进行评价，并且提出了更加适合非线性规划的遗传算法。关键词：非线性优化离散化lingo螺旋搜索算法误差分析敏感性分析52一、问题重述1.1问题背景嫦娥三号的成功发射备受国内外的瞩目，其中软着陆的成功实现是关键一步。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节