同备一堂课教学设计

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1、同备一堂课教学设计 授课教师：吴科峰地区：岳麓区学校：麓山国际实验学校学科数学教材名称选修2-2教材出版社人教社课题曲线和方程年级高二学期　第一学期学段　　教学 目 标1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。教学 重 点1“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念2怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程教学 思 路在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观

2、点；主要教学 方法问题探索和启发引导式相结合教学 资源 三角板、多媒体教学设备教学过程预设（分课时写）课时环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图1课时一、感性认识阶段——幻灯片2以旧带新，提出课题师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。下面看一个具体的例子：以上问题就是本节课的内容：曲线和方程（板书课题）二、分化本质属性阶段——运用反例揭示内涵师：刚才的讨论中，有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解”；有

3、的同学提到了应具备关系：“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”画出方程表示的直线幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。也即：幻灯片4类比：推广：即：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线C，同时曲线C也表示着方程？为什么要具备这些条件？幻灯片5借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论：引导学生类比、推广并思考相关问题；还有的同学虽用了不同的提法，但意思不外乎这两个。现在的问题是：上述的两种提法一样吗？它们反映

4、的是不是同一事实？有何区别？究竞用怎样的关系才能把幻灯片4中的曲线和方程的这种对应关系完整的表达出来？为了弄清这些问题，我们来研究下列问题：师：方程⑴、⑵、⑶都不是曲线C的方程。第⑴题中曲线C上的点不全是方程的解；例如点A（－2，－2）、B（，）等即不符合“曲线上点的坐标都是方程的解”这一结论。第⑵题中，尽管“曲线上点的坐标都是方程的解”，但是以方程的解为坐标的点却不全在曲线上；例如D（2，－2）、E（，）等不符合“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论。第⑶题中既有以方程的解为坐标的点，如G（－3，3）、H（，）等都不在曲线上，又有曲线C上的点，如M（－3，－3）、N（－1，－1）

5、等的坐标不是方程的解。事实上，⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲线应该是如图所示的3种情况。师：用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？幻灯片6幻灯片7以上我们观察分析了幻灯片3、5中的问题，发现幻灯片3中的问题完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程；而幻灯片5中的问题不能完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程。如果我们把完整地用方程表示曲线和用曲线表示方程看成“曲线的方程”和“方程的曲线”的话，那么就可以给“曲线的方程”和“方程的曲线”下定义了。三、概括形成定义阶段——讨论归纳给出定义师：在下定义时，针对幻灯片5中的第⑴个问题“曲线上混有其坐标不是方程的解的点”应作何规定？生：“曲线上的点的

6、坐标都是这个方程的解”。师：针对幻灯片5中的第⑵个问题“以方程的解为坐标的点不在曲线上”应作何规定？生：“以方程的解为坐标的点都有是曲线上的点”。这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：四、定义强化理解阶段——多种表征、深化内涵师：大家熟知，曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因此二元方程的解集也描述了一个点集，记作F。请大家思考：如何用集合C和F间的关系来表述“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解

7、；⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。幻灯片8这样用集合相等的概念定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为：幻灯片9另外从充要条件的角度看，关系⑴或⑵仅是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，只有两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。学生回答：⑴错。不符合定义中的关系⑵“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义。启发学生得出：关系⑴指点集C是