为数学作为基础学科辩护

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1、为数学作为基础学科辩护在为数学作为基础学科辩护之前，我们要明确数学作为一门学科，它的本质特征是什么？这对我们认识所要为之辩护的目的有很大的帮助。在《数学辞海》中关于数学的本质特征是这样的：（1）数学是一种普遍语言；（2）数学是一种普遍方法；（3）数学是一种普遍思想原则；（4）数学是一种理性思维框架。  数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生

2、命、用途和它的崇高价值。我们一切的什么都要用到数学，考试成绩也是数字，每个人的年龄，身高.体重等等....都要用数字来表示。我们观看世界的不同角落，不同的物质，不同的事物，都有它各自不同的形态。数量和形态是事物最基本的性质，认识事物常常要从研究数量和形态开始。研究数量和形态的科学，应叫做数学，当然数学所研究的数量和形态要比日常生活所讲的含义深广得多。它是一门科学，也是人类活动的重要工具。 我们为什么要学习数学？波利亚的回答是明确的：“我们的任何一门学问都由知识和技能组成。如果你对初等或高等数学的研究工作的确有真正的经验的话，那么你对下述这一点将毫不怀疑：在数

3、学中，技能比仅仅掌握一些知识要重要得多……什么是技能呢？数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性和想象力的问题。”波利亚还认为，解题不仅是学生学习数学的中心环节，而且是培养他们以后参加科学或生产活动所必不可少的智能和思维习惯的重要手段。因为“解题意味着发现一条摆脱疑难，绕过障碍的途径，已达到一个不能一蹴而就的目的。解题是智力的特殊成就，而智力又是人类的天赋。因此可以把解题看做是人类的最富有特征的一种活动”。就现代社会对（高中）数学知识的使用情况波利亚进行了概算，结果是：数学家等“生产数学”得人占1%，使用

4、数学的人占29%，而不用数学的人占70%。这一结论足以说明数学作为一门基础学科对广大数学受教育者的影响。因此波利亚主张数学教学的目标应当是提高学生的“一般文化修养”，“首要的和主要的是必须教会青年人思考”。（这里，波利亚是把“一般文化修养”“会思考”“解题能力”作为同义词使用的）我们认识世界，获得知识和真理不能仅仅只用感官，我们更要用我们的大脑来认识事物，更要用想象和理性来获得真理，我认为最好的方法就是学习科学家，尤其是数学家的思想方法。数学有着其他科学无法比拟的历史，是一门得到充分与发展的科学，也是的人得推理能力和理性创造能力运用得最纯熟，最成功的科学，英

5、国数学家、逻辑学家、哲学家罗素说：“我相信，数学是我们信仰永恒的与严格的真理的主要根源，也是信仰有一个超感的可知世界的主要根源。几何学讨论严格的圆是没有一个可感觉的对象是严格的圆形的；无论我们多么小心谨慎地使用我们的推理只能应用于感觉的对象相对应的理想对象；很自然的可以再进一步论证说，思想要比感官更高贵，而思想的对象要比感官知觉对象更真实。”数学曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤在于科学自身的数学化。数学是现代科学的语言和工具，它的思想成为现代物理理论的核心，并为它的出现开辟道路。事实上，正是运用了数学的概念、方法及成果，人

6、们才发现了宇宙的无数奥秘，这不仅丰富了人的物质生活，而且促进了人们的思想解放，提高了人类的精神水平。希腊数学家普洛克拉斯（Proclus）说：“数学就是这样一种东西，她提醒你用无形的灵魂；她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”从这个意义上说，数学使人更完美，更丰富，更有力量，更自由。数学的内容和方法不仅已渗透到其他任何一个科学中去，而且若是真的没有数学，则就无法想象其他任何学科的存在和发展了。马克思曾说过，一种科学只有成功的运用数学的时候，才能达到真正地完善的地步。美国学者道恩斯（Doue

7、ness）教授，曾从文艺复兴时期到20世纪中叶所出版的浩瀚书海中，精选了16部名著，并称为“改变世界的书”，在这16部著作中，直接运用了数学工具的著作就有10部，其中有5部是属于自然科学范畴，它们是：（1）哥白尼（N.Copernicus）的《天体运行》（1543年）（2）哈维（WilliamHarvery）的《血液循环》（1628年）（3）牛顿（I.Newton）的《自然哲学之数学原理》（1729年）（4）达尔文（E.Darwin）的《物种起源》（1859年）（5）爱因斯坦（A.Einstiein）的《相对论原理》（1916年）另外5部是属于社会科学范畴的

8、，它们是：（6）潘恩（T.Paine）的《常识》（1