24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(同步练习题)( 含答案)

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1、24．2　点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1　点和圆的位置关系1．如图，⊙O的半径为r.(1)点A在⊙O外，则OA__＞___r；点B在⊙O上，则OB__＝___r；点C在⊙O内，则OC__＜___r.(2)若OA＞r，则点A在⊙O__外___；若OB＝r，则点B在⊙O__上___；若OC＜r，则点C在⊙O__内___．2．在同一平面内，经过一个点能作__无数___个圆；经过两个点可作__无数___个圆；经过__不在同一直线上___的三个点只能作一个圆．3．三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是__三边垂直平分线的交点___．4．反证法首先假

2、设命题的__结论___不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设__错误___，从而得到原命题成立．知识点1：点与圆的位置关系1．已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能是(D)A．8cm　　　B．6cm　　　C．4cm　　　D．2cm2．已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是__OP＞6_cm___．3．已知⊙O的半径为7cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OP＝8cm；(2)OP＝14cm；(3)OP＝16cm.解：(1)在圆内　(2)在圆上　(3)在圆外知识点2：三角

3、形的外接圆4．如图，点O是△ABC的外心，∠BAC＝55°，则∠BOC＝__110°___．5．直角三角形外接圆的圆心在__斜边的中点___上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为__25π___．6．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是(C)A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．解：图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O

4、即为所求知识点3：反证法8．用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设(D)A．相交B．两条直线不垂直C．两条直线不垂直于同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线相交9．用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为__△ABC中至多有一个锐角___．10．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°，求证：l1__∥___l2.证明：假设l1__不平行___l2，即l1与l2相交于一点P，则∠1＋∠2＋∠P__＝___180°(

5、__三角形内角和定理___)，所以∠1＋∠2__＜___180°，这与__已知___矛盾，故__假设___不成立，所以__l1∥l2___．11．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是(A)A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外12．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是__(－2，－1)___．13．在平面直角坐标系中，⊙A的半径是4，圆心A的坐标是(2，0)，则点P(－2，1)与⊙A的位置关系是__点P在⊙A外___．

6、14．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC＝__30°或150°___.15．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.(1)当r在什么范围时，点A，B在⊙C外？(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？解：(1)0＜r＜3　(2)3＜r＜416．如图，⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O′的位置关系．解：点P在⊙O′外，点Q在⊙O′内，点R在⊙O′上17．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建

7、一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为所求作的花坛的位置(图略)(2)25π平方米18．如图①，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，

8、并证明你的结论．解：(1)由SAS可证　(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△A