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《简明线性代数(邓小成)第一章习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题1-11．已知两个线性变换求从到的线性变换.解:,所求为2．设,,,求.解:,,.3．设,,求.解一:,,,……,.解二:,,-11-,……,.4．设,求.解:将矩阵写成,其中.对于矩阵,有,,.显然与可交换,所以.5．求与可交换的所有矩阵.解:若矩阵与可交换,即,则为2阶方阵.设,则,.由得,解得.因此-11-,其中为任意数.6．设,,,计算和.解:,,.7．设为阶对称矩阵,证明:为对称矩阵的充分必要条件是.证明:因为对称阵,所以,,于是.因此,的充要条件是.也就是说,为对称阵的充要条件是.8．举反例说明下列命题是错误的:(1)若,则;(2)若,则或;(
2、3)若,且,则.解:(1)对于矩阵,有,但.(2)对于矩阵,有,但且.(3)对于矩阵,,,有,且,但.习题1-21．计算下列行列式:(1);解:原式.(2).-11-解:原式.2．设,,且已知,试求.解:.3．计算下列行列式:(1);解:.(2).解:原式.4．解方程.-11-解:,原方程的解为.5．已知,求.解:,.6．已知三阶矩阵的行列式,,求.解:.7．计算下列行列式:(1);解:将原行列式的第1列加于第2列,第2列加于第3列,…,第列加于第列,得.(2).-11-解:原行列式按第1列展开,得,由此递推公式并注意,就可推知.8．证明:(1),其中;证明:
3、左边行列式的第列提取,得.4(2).证一:左边行列式,其中-11-,于是.证二:不妨设各不相同,否则等式两边都等于零.考虑,其中,.显然为的四个根,由韦达定理知.注意为范德蒙行列式,所以.习题1-31．已知是三阶方阵,且,求,和.解:,,-11-.2．求线性变换的逆变换.解:线性变换的系数矩阵,其伴随矩阵为.将按第1行展开,得,因此可逆,其逆矩阵为.所求逆变换为3．解矩阵方程,其中,.解:矩阵的伴随矩阵为.将按第1行展开,得,因此可逆,其逆矩阵为.所求解为.-11-4．设,且,求.解:由,得.,,,因此可逆,其逆矩阵为.由,得.5．设,求伴随矩阵的逆矩阵.解:
4、.6．设,且,求.解:由,得,所以.7．设,证明:.证明:由,得,因此.8．设方阵满足关系式,证明可逆,并求其逆矩阵.-11-证明:由,得,因此可逆,其逆矩阵为.习题1-41．设,求和.解:令,,则,,,,.所以,.2．设,求.解:令,,则,,,,,.所以.-11-3．设,其中,,求.解:,,.由得,,…,.4．设为阶可逆方阵,为阶方阵,为矩阵,为矩阵.计算,并由此证明.解:按矩阵的分块乘法运算,两边取行列式,得.由,,即得所证.5．设为阶方阵,为阶可逆方阵,为矩阵,为矩阵.证明.证明:按矩阵的分块乘法运算,两边取行列式,得.由,,即得所证.-11-
