线性代数习题答案第一章

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1、第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）（2）（3）（4）2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…24…；（6）13……42.解:（1）逆序数为0（2）逆序数为4（3）逆序数为5（4）逆序数为3（5）逆序数为（6）逆序数为3.写出四阶行列式中含有因子的项.解:由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数．由于已固定，只能形如□□，即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算下列各行列式：（1）；（

2、2）；（3）；（4）解:(1)===0.(2)=0(3)===(4)===5.证明:(1)=；(2)=；(3)；(4)；(5).证明:(1)(2)(3)(4)=====(5)用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立，即所以，对于阶行列式命题成立.6.设阶行列式，把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得，，，证明.证明:………………………………同理可证7.计算下列各行列式（）：(1)，(2)；(3)；(4)；(5)；(6)，.解：(1)(2)(将各行加到第一行而得)(将第一行乘以-a加到到各行得)(3)将上下翻转，由第6题结果得:(由范德蒙

3、德行列式的结果)(4)(按第一行展开)(由以上两行列式按最后一行展开而得)由此得递推公式：于是，而所以(5)=(6)(按最后一列展开)8.用克莱姆法则解下列方程组：解:(1)，(2)()(按第一列展开)=(按第二列展开)=(按第三列展开)=(按第四列展开)=(按第五列展开)=．9.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？解:，当时，齐次线性方程组有非零解.由得，即.故当时，该齐次线性方程组确有非零解.10.当取何值时，齐次线性方程组有非零解？解:因为所以当时，该齐次线性方程组有非零解.