利用太阳影子的定位技术

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则

2、，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：201510033013所属学校（请填写完整的全名）：空军勤务学院参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，

3、提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2015年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：182014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：18太阳影子定位摘要本文针对如何通过分析视频中物体的太阳影子变化，太阳影子定位技术，确定视频的拍摄地点和拍摄日期的方法为背景，提出了四个问题，并且利用二元非线性模型，三角函数和最小二乘

4、法，同时借助matlab，成功建立了通过太阳影子位置确定地理经纬度的模型。通过代入附件1、2、3的数据，并利用Photoshop获取附件4视频中截图的数据，求解出了各个问题中的测量点地理经纬度。针对问题一，在已知经纬度，时间的条件下，我们可以得到太阳的高度角。对于地球上的某个地点，太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角（如图1）。杆的高度乘以太阳高度角的余切，可以得到影子长度变化的数学模型。最后代入数据求得，利用MATLAB可以获得2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变

5、化曲线。（如图3）。针对问题二，在测量时刻的日期，北京时间和影子的直角坐标已知的情况下，我们可以直接求得太阳赤纬角，方位角，影长。我们对附件1的数据处理之后，通过对影长和方位角用最小二乘法拟合，得到拟合函数。通过拟合函数求得正午时刻的影长，即函数图像最低点时的方位角和影长（如图4、5）。由正午时刻的太阳高度角计算的特殊性将公式化简为sinH=cosφ-δ，代入数据求得纬度。再根据当地时刻在正午12:00时的北京时间，求得经度。针对问题三，通过对第二问的求得的地理经纬度，将附件二某一组数据反带求得杆长L，利用影长和杆长求得高度角。再次利用第二问的方法

6、，拟合影长和高度角（如图6、7），联立三个方程就可以解出纬度φ，赤纬角δ，以及时角t。利用时角t和求得当地时间，和北京时间的差求出经度；利用赤纬角求出测量时刻的日期。针对问题四，在已知日期的情况下，对附件4视频中随机取17张截图（尽量时间间隔均匀），利用Photoshop的标尺工具测量截图中的杆长度和影子长度（如图8），且已知杆2米，由等比例对照得到不同时刻影长的数据（如表1），对数据进行拟合得出正午时刻的影长（如图9）。将拍摄日期，影长代入问题三的模型当中，对模型求解得到纬度。由当地时间和北京时间的差值求得经度。在未知日期的情况下，由视频截图可知

7、此时为早晨，太阳在东侧，则摄影机位置大概是在杆的北侧，故由Photoshop测量可得太阳方位角大致是264.6°。由方程组可以求得纬度和赤纬角，再通过赤纬角求得日期，通过当地时间求得经度。关键词：影子定位二元非线性方程拟合函数等比例对照18一．问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之长度的变化

8、曲线。间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子2.根据某固定直杆在水平地面上