欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:31362529
大小:113.50 KB
页数:9页
时间:2019-01-09
《太阳影子定位》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、太阳影子定位 摘要:该文针对太阳影子定位问题建立了依赖于拍摄地点经度、纬度、日期的影子长度变化的数学模型,分析确定拍摄地点的日期。 关键词:超定方程组;最小二乘;数据矫正 中图分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2016)17-0260-03 1问题重述 1.1问题背景 在进行视频数据分析时,通过太阳影子定位技术,即分析视频中的物体的太阳影子变化,是确定视频的拍摄地点和拍摄日期的一种重要方法。 1.2目标任务 问题一:建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度的变化规律,并画出2015
2、年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二:根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。并将所建模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。9 问题三:附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果日期已知,该如何处理? 2模型的建立与求
3、解 2.1问题一模型建立与求解 2.1.1问题一模型的建立 我们采用太阳高度角和三角函数相结合的思路。直杆与太阳照射下成的影子可构成直角三角形,其三角函数关系式可以表示为 [sinθ=HH2+L2]⑴ 其中,[H]表示直杆长度,[L]表示直杆影长,[sinθ]表示太阳高度角的正弦值。 由参考文献[1],太阳高度角随着地方时和太阳赤纬的变化而变化。太阳高度角的计算公式为: [sinθ=sinφsinδ+cosφcosδcost]⑵ 上式中,[θ],。表示太阳高度角,[φ]表示观测地理纬度(太阳赤纬和地理纬度都是
4、北纬为正,南纬为负),[δ]表示太阳赤纬(与太阳直射点维度相等),[t]表示时角。 2.1.2问题一模型的求解 (1)太阳赤纬[δ]与地理纬度[φ]正弦值的确定 根据太阳赤纬的公式: [sinδ=0.39795cos0.98563N-173]⑶ 式中[N]表示观测日期,自每年1月1日开始计算。即代入2015年10月22日,[N]=295。9 计算可得: [sinδ=0.39795cos0.98563295-173=-0.20046]⑷ 因为天安门广场地处(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒),与
5、代表北京时间的东八区经度差为0,所以天不考虑安门广场的经度位置,得 [sinφ=sin[(39+54/60+26/3600)]=0.641546]⑸ (2)太阳高度角的正弦值的求解 由公式⑷、⑸计算太阳赤纬[σ]与地理纬度[φ]的余弦值如下: [cosδ=0.979702cosφ=0.767084]⑹ 由参考文献[3]可知,时角公式为: [t=(T-12)×15]°⑺ 我们在计算时角时发现,北京时间并不是北京(东经116.4°)地方的时间,而是东经120°地方的地方时间。根据经度变化15°,时间变化1小时这一地
6、理规则,我们推算出北京当地的真正时间比代表东八区的北京时间晚约14分钟。计算[sinθ]如下表1所示: (3)计算直杆的太阳影子的长度变化 结合公式⑴的三角函数公式以及表1数据,计算不同时刻影长如下表2所示: 通过MATLAB拟合曲线,我们可知直杆的太阳影子长度[L]最短的时间并不是在12时,而是在11时至12时之间。 2.2问题二模型建立与求解 2.2.1问题二模型的建立9 (1)直杆直角坐标系的建立 假设可能地区在太阳直射点的以北地区数据为正。2015年4月18日的太阳直射点在赤道和北回归线之间,且相对靠近
7、赤道的位置。我们假设,在附表中所给14:42-15:42的时间段内,太阳在直杆的南面。并且在14:42-15;42这一时间段,已经过正午太阳高度角所处的12时,太阳从直杆的西面进行照射。综上可得到假设,直杆的影子在它的东北方向。以直杆底端为坐标原点,分别以东向、北向为[x]轴、[y]轴的方向,建立直角坐标系,如图3所示: 图1直杆直角坐标系的建立 (2)经度定位模型的建立 由参考文献[5],太阳方位角与观测地点经度、纬度以及观测时刻的关系如下: [A=arcsin(cosδsintcosθ)]⑻ 根据太阳高度角
8、的余弦值为 [cosθ=LH2+L2]⑼ 结合公式⑻和公式⑼,化简为 [LsinA=H2+L2cosδsint]⑽ 在上式⑽中,我们可根据附件一的数据求解太阳方位角的正弦值,由表3和公式⑶可知不同时间的影长和太阳赤纬的余弦值。最终我们得到了未知量为直杆高度[H]、时角[t]的经度的
此文档下载收益归作者所有