全等三角形知识点归纳及练习题

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1、全等三角形知识点归纳全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角

2、)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等2．证题的思路：全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一

3、种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。一、证明两线段相等：　1.两全等三角形中对应边相等。　2.同一三角形中等角对等边。　3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。　4.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。　5.角平分线上任一点到角的两边距离相等。　6.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等　　1.两全等三角形的对应角相等。　　2.同一三

4、角形中等边对等角。　　3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。　　4.两条平行线的同位角、内错角。　　5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。思路一：找边类型1　已知两边对应相等，找第三边相等1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，点D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.类型2　已知两角对应相等，找夹边相等2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.类型3　已知两角对应相等，找其中一角的对边相等3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，

5、阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？类型4　已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等4．已知，如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DFE.思路二：找角角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．类型5　已知两边对应相等，找夹角相等5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.6．如图，已知AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD

6、.7．已知，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.类型6　已知一边一角对应相等，找另一角相等8．已知，如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.全等三角形章末复习题01　　基础题知识点1　全等三角形的性质1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为()A．70°B．50°C．60°D．30°2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为()A．2B

7、．2.5C．3D．3.5　　知识点2　全等三角形的判定3．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)4．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.知识点3　全等三角形的实际应用5．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带()A．①B．②C．

8、③D．①和②6．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA＝10km，CB＝15km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是km.