全等三角形知识点总结及对应练习题

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1、源于名校，成就所托全等三角形（一）知识储备1、全等三角形的概念：（1）能够重合的两个图形叫做全等形。（2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示：如图，△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例

2、1】如图，△ABC≌△DEF，则有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3、全等三角形的判定定理：S.A.S“边角边”公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】A.S.A“角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】A.A.S“角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】S.S.S“边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。【例5】H.L“斜边直角边“公理10创新三维学习法，高效学习加速度源于名校，成就所托

3、斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】（二）双基回眸1、下列说法中，正确的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．12、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．3、如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定4、如图，△ABC≌Δ

4、ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5、能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E6、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10创新三维学习法，高效学习加速度源于名校，成就所托（三）例题经典例1：

5、如图，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；（2）对应边AC＝，AB=；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，则AO=_，BO=_，∠A=_，∠ABC=．例2：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．例3：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．例4：如图，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．例5：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．10创新三维学习法，高效学习加速度源于名校，成

6、就所托例6：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．例6图例7：阅读下题及一位同学的解答过程，回答问题：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C。那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由。答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，例7图∴△AOD≌△COB（ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？例8：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.10创新三维学习法

7、，高效学习加速度源于名校，成就所托例9：如图，AD=AE，∠1=∠2，点D、E在BC上，BD=CE。求证：△ABD≌△ACE．例9图例10：如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC．（2）DF∥CE.拓展变式例1：如图,∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?例2：要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出B

8、F的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长。写出已知和求证，并且进行证明。10创新三维学习法，高效学习加速度源于名校，成就所托实战演练一、填空题1、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．第1题第3题第2题2、已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ__