北大附中高二年级第一学期数学期末考试(解答版

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1、北大附中高二年级第一学期数学期末考试(解答版)2002年1月21日—V填如题:1.已知：一个等差数列｛a“｝的前3项为-8、-5、-2、….它的通项公式是a.二3n-ll；它的前20项的和二410。2.已知一个等比数列｛bn｝,b二12,b7=18，则bi=_8,数列心｝满足Cn二bj,｛Cn｝的前n项的和Sn二丨o3.以P(-3,-5),Q(5,1)为肓径端点的圆的方程的一般式为：(X-lF+(y+2)J254.椭圆的焦点是Fi(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点，且

2、FE堤IPFJ与IPF2I的等差中项,则椭圆的方程为:5.直线2x-y-4=0被

3、(x-A+y2二25所截的弦长等于2_,a的取值为：-3或76.一个数列｛a」的通项公式为an=5n+3(-2)n-7,它的前10项的和为：22517.在圆(x-2)2+(y+l)2=25内做的弦长为6的动弦,则弦的中点轨迹的方程为:(x—2F+(y+l)2=16提示:动弦的中点到圆心的距离不变,且为4。8.过P(-3,5)做圆x2+y2=9的切线，切线方程为：8x+15y-51=0,x+3=0设切点为A、B,则AB所在直线的方程是：3x-5y+9=09.己知椭圆的中心是原点、对称轴是坐标轴，且过点(0,3),罔心率e这个椭圆对应的标准方程是:10.若方程

4、X2-(10+a)x+2a+5a+21=0有两个实根人、x?满足：xK5

5、数成等比数列时，b可以等于」，这说明“不必要”。选D12・己知｛畀是等差数列，则下列不等式中正确的是A.处务81务B•念务务C.念务务D•念务三85解：令a4=m,a4a5-a3ae=m(m+d)-(m-d)(m+2d)=2d空0选B.13.等差数列｛aj中-5,它的前11项的算术平均值是5,若从中抽取一项,余下的10项平均值为4,则抽取的是A.a.i1B>3-10C.為D>解：由已知它的前11项的算术平均值是5,得sn=55,从而由55=(-5)11+1T5d,d=2.再由"余下的10项平均值为4〃知抽取一项的数值为55-40=15=(-5)+10d.为

6、aH.14.等比数列｛务｝中沐0,则当q满足什么条件时，该数列是递增数列？A.q>lB.q0,又由已知aKO,=>an<0,由0>an+1>an得到0

7、分又不必要条件.解：a2+b2-l(1-a)(l-b)>0=>l+ab>a+b・而(1-a)(1-b)>0推不出~la+b”的充分非必要条件。选Ao13.某人于1996年元旦去银行存了a元的一年的定期储蓄，1997年元旦他到银行将到期的本息一起取出，再加上a元后，一并再存一个一年的定期储蓄。此后每年元旦他都到银行按同样的办法取款和存款。假设银行定期存款的年利率r不变，则到2002年元旦他不存款而将所有的存款和利息取出，取出的钱数为：A.a(l+r)6元B.a(l+

8、r)1元C.a[(1+r)6-(1+r)]/r元D.a[(1+r)7-(1+r)]/r元解：设q=(l+r),2002年元旦所有存款和利息为：aq6+aq5+aq4+aq3+aq2+aq=a[q7-q]/r,选D。18•已知集合M={(x,y)

9、x2+y2<4},N={(x,y)

10、(x-l)2+(y-l)2^r2,r>0},MAN=N,则r的取值范围是：A.(0,0-1)B.(0,1)C.(0,2-厂)D.(0,2)解：由已知N>M的子集，圆(x-l)2+(y-l)2=r2应在圆x2+y2=4的内部，结合图形可知0

11、Sn二3+2an,(n是自然数),则这个数列一定是：A.等差数列B