2019高考数学一轮复习专题突破10【抽象函数型综合问题】

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1、2019高考数学一轮复习专题突破10【抽象函数型综合问题】考纲要求：抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考査对于函数性质的代数推理和论证能力，考査学生对于一般和特殊关系的认识.函数的周期性、对称性一般与抽象函数结合，综合函数的其它性质一起考查.函数的周期性要紧扣周期函数的定义•要注意，函数的周期性只涉及到一个函数.函数的对称性比较复杂，要分清是一个函数的对称性，还是两个函数的对称性；分清是轴对称还是中心对称.基础知识回顾：一、解析式问题：1•换元法：即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证某些公式或等式

2、常用的方法,此法解培养学生的灵活性及变形能力。2•凑配法：在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求•此解法简洁，还能进一步复习代换法。3•待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式.5、方程组法：通过变量代换，构造方程组，再通过加减消元法消去无关的部分。二、求值问题三、定义域问题四、值域问题五、判断函数的奇偶性：六、单调性问题一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联

3、。七、解抽象不等式(确定参数的取值范围)八、对称性问题九、周期问题十•四类抽象函数解法1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。2、指数函数型抽象函数3、对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。4、幕函数型抽象函数幕函数型抽象函数，即由幕函数抽象而得到的函数。应用举例:招数一：赋值法【例1】【河南省南阳市第一中学2018届高三实验班第一次考试】/«)为定义在上的不等于0的函数,且任意XJVR,,则下列式子中成立的是()A./（"加）=/（巧b丿（°）=°C.心）=2严（”）-2d./G+）=【答案】A【解析】令x=y=

4、o,得:f(0)+f(0)=/2(0),又兀戈20,・・・f(0)=2；令y=-x,得：/(x)+/(-x)=f(O)-/(x),ip/C-x)=/(r),故fd)为偶函数;令X=x+n,y=x,得fa+n)+fCO=f(沁尹)・f(?)=0,即/(x+n)=-f(x),故f◎+2tt)=f(x),故选：A招数二：函数的奇偶性和单调性的应用【例2】定义在尺上的单调递减函数/（x）：对任意…都有〃*+”）"（"*）"（”），*）"（工』）.（I）判断函数兀力的奇偶性，并证明之；（II）若对任意呵7可，不等式A^（0_1）+A&+m）

5、III）设（鸟）-勺兔）1看盒(20Za)/(1)=-1M严K（时-男（兔）

6、十…十肉(兔oo)-环(如)

7、(*=1X3)9,比较几％M的大小并说明理由.【答案】（I）几H）为盘上的奇函数；证明见解析（IDme（li4OT）（III）mx>m3>m2^【解析】【试题分析】(I)先取取w=n=O得/(0)=0,再取加+”=0得/帥)+/")=/(0)=0，进而可得对任意xE2?都有/(x)+/l-x)=0,即/1-x=-fx),运用定义可证/(x)为R上奇函数:(II)先借助函数的奇偶性、单调性将不等式/(g(r)-lH/(8r+w)<0进行等价转化为g(?)-l)>-8

8、r-w,再将不等式中的参数加分离出来，将该不等式化为^w>2r-10r+l在［-1貝］上恒成立”问题，最后通过求函数祕r)=2F-10r+l的值域即可；(III)先依据題设条件将J厶」妇」厶的解析式化简求出，再进行分析比较其大小：(1)解:川力为迓上的奇函数证明：取m=n=0^2/(°)=/(0)・几0)=0••取m+n=O^f(m)+f(n)=f(°)=°即：对任意X"都有川工)"(一工)=°・/(-x)=-/(x)••・•・川工)为氏上奇函数(［［).,刃叩)-1)"(&+眄<0・/(^)-1)<-/(»+«)=••・・・川工)在丘上单减.・.訴)-D>-&F在纯［74

9、］上恒成立.严-2(£")-时1在［*］上恒成立曲>2?-1(^+1在［一“］上恒成立奴°=2?—10f+l十+ity"(葺CHO—I+e*—H(0)心—Euuo戈y—8£yn(^)yl8甘)<+:・+(£y—?)<+(€)<1(寸)阳==一(^i?—(8E)<+:.+?i?'Ei?TTJV(In〉CAE..etisb害—"為...H'FrEZA』J(d)鮒丄总)br丄gw)br+(d)冒HH)昭+(€?1(區w“is叵(/)€—(巒)hc+7?丄巒)碍H8")br—(^^++(^E—(^)br+(J)br—(^)