2020届高考数学（理）大一轮复习：专题突破练　函数的综合问题

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1、第二部分　专题突破练••专题突破练(1)　函数的综合问题一、选择题1.已知a＝log46，b＝log40.2，c＝log23，则三个数的大小关系是(　　)A.c>a>bB．a>c>bC.a>b>cD．b>c>a答案　A解析　因为c＝log49,9>6>0.2，所以，c>a>b.故答案为A.2.函数f(x)＝的零点个数为(　　)A.3B．2C．7D．0答案　B解析　解法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点.解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共

2、有2个零点．选B.3.已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为(　　)A.B．1C.D.答案　C解析　由题意，得线段AB：y－1＝(x－4)⇒y＝－2x＋9(2≤x≤4)，∴＝＝－1＋≤，当x＝2时等号成立，即的最大值为，故选C.4.若变量x，y满足

3、x

4、－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是(　　)答案　B解析　由

5、x

6、－ln＝0得y＝＝画出图象可知选B.5.[2017·广东揭阳期末]已知a>0且a≠1，函数f(x)＝满足f(0)＝2，f(－1)＝3，则f[f(

7、－3)]＝(　　)A.－3B．－2C．3D．2答案　B解析　根据分段函数的解析式知解得故f(－3)＝－3＋1＝9，f[f(－3)]＝f(9)＝log9＝－2.选B.6.[2017·广东潮州期末]设函数f(x)＝，则使得f(x2－2x)>f(3x－6)成立的x的取值范围是(　　)A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(2,3)C.(－∞，2)D．(3，＋∞)答案　A解析　易得函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝＝1－为单调增函数，故函数f(x)在R上为增函数，依题意得x2－2x>3

8、x－6，解得x<2或x>3.选A.7.设方程＝

9、lgx

10、的两个根为x1，x2，则(　　)A.x1x2<0B．x1x2＝1C.x1x2>1D．0

11、lgx

12、的图象如图，不妨设0

13、lgx1

14、>

15、lgx2

16、，∴－lgx1>lgx2，即lgx1＋lgx2<0，∴0

17、是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)＋f(v)＝0，则必有u＋v＝0，本题中，u＝x＋4，v＝y－1，∴x＋4＋y－1＝0⇒x＋y＝－3.选B.9.[2017·山西运城期末]若函数f(x)＝的值域为R，则f(2)的取值范围是(　　)A.－∞，－B．－∞，－C.－，＋∞D．－，－答案　D解析　当x≤2时，f(x)≥－1，由函数f(x)的值域为R，即得解得0

18、数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D；又当x>0且趋于0时，函数f(x)趋于0，排除B.故选C.11.[2017·安徽合肥一模]已知函数f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝(　　)A.4B．2C．1D．0答案　A解析　令x－1＝t，t∈[－2,2]，则y＝(t2－1)sint＋t＋2，显然函数y＝(t2－1)sint＋t为奇函数，其最大值与最小值之和为0，故函数y＝(t2－1)sint＋t＋2的最大值与最小值之和为4，

19、即M＋m＝4，选A.12.[2018·河北衡水调研]定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有<0，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，则当1≤s≤4时，的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设x10，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)为减函数．因为函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以y＝f(x)为奇函数，所以

20、f(s2－2s)≤－f(2t－t2)＝f(t2－2t)，所以s2－2s≥t2－2t，即(s－t)·(s＋t－2)≥0.因为＝1－＝1－，而在条件下，易求得∈－，1，所以1＋∈，∈，1－∈，即∈.故选D.二、填空题13.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________.答案　(－∞，－2)解析　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，∴g(x)<